几类约束矩阵方程及其定秩解的研究

《几类约束矩阵方程及其定秩解的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、ResearchonSeveralClassesofConstrainedMatrixEquationsandtheirFixedRankSolutionsaridtheirlxedKanKO10asGONGZhuqingB．S．(ChangshaUniversityofScience&Technology)2008AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofmComputationalMathematicsmChangshaUniversityofScienc

2、e&TechnologySupervisorProfessorZhouFuzhaoApril，2011一，长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．作者虢参印了秀吼叫年，月彦日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的

3、复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于l、保密口，在年解密后适用本授权书．2、不保密囤．作者签名：导师签名：(请在以上相应方框内打“4")y月以日妇步摘要约束矩阵方程问题在系统识别、结构设计、自动控制理论、振动理论、线性最优控制、有限元等领域中有着非常广泛的应用。研究约束矩阵方程的解有关秩的问题，对于丰富约束矩阵方程理论有着重要的意义。本篇硕士论文研究的问题如下：问题I给定A，B∈R默“，记：S={X1．r∈

4、彳勰“打，AX=B)，m=rrfin⋯ra，nk(X)，。“q．肘2懋厂(x)，so2{xlx∈S，rank(X)=717j，(1)求M，tn及&中元素的表达形式。(2)给定∥∈R～，求j∈&，使得忙一X‘忙哦忙一x‘8．问题Ⅱ给定么∈R肛n，B∈R．Xa，C∈Rp”，记：品={xlx∈SR～，厂(x)=o脚一C2=nfm}，m--哩r(∞，M2搿r(x)，&2{xlx∈SE，rank(X)=m}．求M，171及＆中元素的表达形式。问题IⅡ给定矩阵么∈尺mm，B∈尺唧，C∈R一，记：S={∞，】，)IAXAr+BYB7’=C，X∈SR⋯，】，∈SR朋}

5、．求集合研中元素x，】，的最大秩和最小秩。问题Ⅳ给定矩阵A∈C删胛，B∈Cnx／C∈C⋯7，记：s={xlx∈s，AⅣXB=C}，所=确婴Z腑(z)，‰={zlx∈邑，rank(X)=m}．求；71及瓯，中元素的表达形式．主要研究成果如下：(1)对于问题I，主要利用矩阵对的奇异值分解、矩阵分块及秩的有关理论等得到了矩阵方程AX=B的反中心对称解的最小秩、最大秩，及最小秩解的一般表达式。。(2)对于问题Ⅱ，利用矩阵的奇异值分解、商奇异值分解及相关秩的有关理论等得到&中元素的最大、最小秩、最中元素的一般表达式及其最佳逼近。‘(3)利用矩阵的广义奇异值分解及

6、秩的相关结论，得到了问题ⅡI以及问题Ⅳ的解。关键词：矩阵方程；秩；奇异值分解；商奇异值分解；广义奇异值分解；最小二乘解；最佳逼近ABSTRACTTheconstrainedmatrixequationproblemhasbeenwidelyusedinmanyfieldssuch鹊systemidentification,structuraldesign，automaticcontroltheory,vibrationtheory,linearoptimalcontrol，andfiniteelementsandSOon．Solvingconstrai

7、nedmatrixequationsforfixedranksolutionshasgreatsignificancetoperfectthetheoryofconstrainedmatrixequation．ThefollowingproblemsareconsideredsystematicallyinthisM．S．thesis：ProblemIGivenA，B∈R埘“，letS={Xlx∈彳瓣～，AX—pm--minx眇(柳，M=m瑚ax，．(工)，So={xlx∈墨，rank(X)=扰)．DetermineM,mandgivetherepre

8、sentationsoftheelementsinsoandtheoptimalapproxi