【应用数学】几类约束矩阵方程特殊解的计算

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1、几类约束矩阵方程特殊解的计算学位论文完成日期：指导教师签字：答辩委员会成员签字：鲨缝通娩盈弛奎盘嘞々旷叫弦々旷青岛科技大学研究生学位论文几类约束矩阵方程特殊解的计算摘要约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中寻求方程的解的问题．它在固体力学、控制理论、动态规划等许多领域中有着广泛的应用，是当今数值代数领域的热门研究课题之一．传统的求解矩阵方程问题主要用矩阵分解方法和广义逆方法．近年来，随着求解约束矩阵方程问题研究的不断深入，迭代法被广泛应用。然而对于线性方程么船+CYD=E，学者们一般只讨论其对称解和

2、反对称解，关于其混合约束解很少有人研究．本文采用迭代法和矩阵直积等方法研究其混合约束解，同时在最后一章节中研究了矩阵方程AXA7’+BYBr=E的混合约束解．取得成果如下：1．本文首先根据矩阵的类共轭梯度法提出一种迭代算法，且方程的可解性由迭代算法自动决定。如果方程是相容的，那么给定任意初始值，由迭代算法产生的序列{(鼍，K)}经过有限步收敛到其精确解。另外，若给定初始值，那么，我们可以获得其极小范数解。并给出数值例子来验证所给算法的可行性。2．本文给出了对称矩阵和反对称矩阵到独立参数空间的一一映射，将约束问题

3、转化成无约束问题．根据矩阵形式的LSQR算法提出一种新算法，求得问题的混合约束极小范数解，并应用数值例子来验证算法．3．本文利用矩阵的Moore—Penrose广义逆和矩阵的Kronecker积研究了矩阵方程的混合约束极小范数最4,--乘解，并且给出了其解存在的充分必要条件及其解的表达式。4．对于矩阵方程∥翻71+BYB71=E，本文利用标准相关分解(CCD)给出了该矩阵方程的混合约束最4,--乘解。关键词：约束矩阵方程迭代法极小范数解Kronecker积标准相关分解最4,--乘解几类约束矩阵方程特殊解的计算T

4、HECON口UTATION0FTHESPECIALSOLUTl0NSFORCONSTRAINTMATRIXEQUATIONSABSTRACTTheproblemofconstraintmatrixequationIStoseekthesolutionofthematrixsetsthatsatisfycertainsomeconstraints．Ithasbeenwidelyusedinmanyfields，suchassolidmechanics，controltheoryanddynamicprogramm

5、ing．Anditisnowoneofthemostpopularresearchfieldsinnumericalalgebra．Thematrixdecompositionmethodandthegeneralizedinversemethodareusedforthematrixequationpreviously．Withthestudyofsolvingtheconstraintmatrixequationproblemindepth，theiterativemethodhasbeenwidelyus

6、ed．ButforthelinearequationAXB+CYD=E，scholarsonlydiscussitssymmetricsolutionsandskewsymmetricsolutions，fewpeoplestudyitsmixed-restrictionsolutions．Inthispaper，westudyitsmixed-restrictionsolutionbyusingiterativemethodandmatrixKroneckerproduct，andwealsostudythe

7、mixed·restrictionsolutionsofmatrixequationAXA7+BYB7=Einthefinalsection．Theresultsareasfollowing：1．Aniterativealgorithmispresentedtoobtainitsmixed-restrictionsolutions．Bytheiterativemethod，thesolvabilityofthemixed-restrictionsolutionsforthematrixequationcanbe

8、determinedautomatically．Andifthematrixequationisconsistent，then，foranyinitialvalue，thesequence{“，K)}generatedbytheiterativemethod，convergestothetruesolutionwithinfiniteiterationstepsintheabsence