不畏浮云遮望眼 风物长宜放眼量——对一道椭圆题的多重探究

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1、学2013年12月解法探究谟不畏浮云遮望眼风物长宜放眼量——对一道椭圆题的多重探究⑩江苏省启东中学陈高峰椭圆是近几年高考重点考查的对象，之所以考查椭(1)当删的斜率存在时，由{I4+2：1．得圆，原因在于椭圆衔接圆与双曲线、抛物线，起到承前启后的作用，掌握了椭圆，也就意味着掌握了对圆、双曲线1y=kAM(+2)和抛物线问题的一些重要处理技巧和手段．本文以一道(2肼+1)2十o，i=^2肘十。A2一4=0，存在性问题为例，探讨椭圆中动直线过定点问题的求解2222)_0’得=2-4k]M，策略，并将此问题进行一般性的推广．．22例已知椭圆c：+=1的

2、左顶点为A，，Ⅳ是c上代入直线A肘的方程中得，y：—，422k~M+l异于A的两点，且砌·=0，如图1所示．问：直线删是否~274k]过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说哪，4kAM)，明理由．代换御2k]M-4分析1：对于存在性问题，由一，一卷)，砘／一、⋯图形先假设存在定点，再想办法．A：’证明存在性．由胛：一：及：竺丝：解法1：若删定点，由图形2—4肼22—2k]M2kazM-42．．的对称性猜想定点在确扫上，设此图1——+l十一3十了2kaZM定点为P，当删j-轴时，不妨取直LtY4AMI~斜率为1，则A的方程为：y：+2

3、，联立椭圆方程，消去y得3+8+，由，知，P，Ⅳ三点共线，即直线删定点2—2村4=。，解得=一2或一了2，从而得点P的坐标为(一了2，。)，下PI_了2，0)．面证明定点坐标为P(一号，0)．f2)当／的斜率不存在时．由猜捅知盲线，v也讨定知识与常规方法．重在考查学生是否能够克服畏难情绪，题、习题引申变化而来．因此，复习时必须利用好课本，夯灵活利用基本方法．解决问题．通过这样一个常规题型深实基础知识．入考查学生的运算能力．综合解决问题的能力以及分类2．抓主干知识，加强知识网络化和横向联系．注重讨论与数形结合的思想．通性通法的考查，淡化特殊技巧并加

4、强运算能力的培教学反思与启示养．学生的运算能力比较弱，主要表现在：在数字运算的1．用好课本例题、习题．复习时，考生要”回归”课本，过程中容易出错；对式子的组合与分解的变形能力很浓缩所学的知识，夯实基础，熟练掌握解题的通性、通法，弱；不能准确确定运算程序和运算方向．复习中涉及计提高解题速度．考生复习课本时，既要注意内容、符号表算问题时教师不能包办代替，务必让学生做一做、算一达上的统一，也要注意定义、定理、公式等叙述上的规范．算，比较不同的算法，最终提高他们运算的准确性和速同时，许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例度．■高中版中。7擞’?教解

5、法探究参点P综合(1)、(2)知，直线肘叵过定点Pf_÷，0}．＼j／综合(1)、(2)知直线匣过定点P(一÷，0)．分析4：由向量数量积的充要条件联想~IJRtGAMj7、『斜分析2：也可以用AM的斜率表示朋Ⅳ的斜率，作为一边上的中线长等于斜边的一半，即由几何图形的位置特个整体变量分离出来．征得到确定的数量关系．解法2：当{kI≠1时，设直线A的方程为y卅2)，解法4：设点(，Y)，N(x，y2)，线段MN中点为Q，直．．2上由得翮(，器2kzM--4，4kaM)，线MN的方程为x=ty+s，联立+=1，消去得(+2)+—2—4j4M2y+s2

6、-4=O,所．．以11一s2—～t42+2’：裁2一42—4W一一—：一生塑，l+’+22后Ⅳ+lk]M+22k~M+l从而x~+x2=t(yz)+2s：，，Z整酾=矧，(tyt+s)(fs)=t+如(yt+)+s22sj-tz=2+2一．可知过定点(-÷，01．由·=O~IAMtAN，在Rt△A删中有1QAl=IlMN]当I=l时，直线上轴，易知过定点{一÷，0)．，得＼／(芋f+()。=丢、／，化简得-z∥z+2(帆：)+4=0．Jy~2S2-4t2++鬲85+故直线删匣过定点f-÷，01．2＼j／分析3：由于涉及到直线是否过定点，很容易想到

7、直4=O,~3s2+8s+4：0，解得s一或一2(舍去)，得删的方程线的点斜式方程，可设法将直线MN的斜率(即变量)分离为=一2出来，再观察方程的结构特征．，知匣过定点(一了2，0)．解法3：设m(x。，Y)，Ⅳ()，。)．(1)当直线MN的斜率存点评：解法1是先根据图形的对称性猜想，再利用斜f，’+：1．率相等，得三点共线，从而达到证明的目的；解法2、3都是在时，设MN的方程为y=kx+m，由{42得利用直线方程进行变量分离，直接得定点坐标，其中解法Ir=kx+m，2是将—作为一个整体变量；解法4是由图形的几坝一’2f1-kAM)(2+1)x％

8、4kmx+2mz-4=0，所以①2m2-4—。何特征得等量关系，最后得解，依此解法易知，条件“．。’：0”还可以表达为“v'2MN)~直