极坐标系教学课件.ppt

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1、极坐标系北师大实验中学数学组－何文春OXYM·(x，y)xy直角坐标系回顾：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系。战斗机：敌方阵地在哪？指挥系统：在以…为X轴以…为Y轴，坐标是...算地太慢了！敌方阵地请分析这句话，天气预报员告诉了我们什么？台风距上海东偏北45°的250海里处起点方向距离右图为某校园的平面示意图。假设你在教学楼处，请回答下列问题：（1）你向东偏北60°方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，你应如何描述？60°60m75°C图书馆50m120mB体育馆A教学楼办公楼D在生活中人们经常用方向和距离来表示一点

2、的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。自极点O引一条射线Ox，叫做极轴。再选定一个单位长度和角度正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM设M是平面内一点，极点与点M的距离

3、OM

4、叫做点M的极径，记为；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为.有序数对（，）叫做M的极坐标，记作M（，）.一般地，不作特殊说明时，我们认为≥0，可取任意实数。例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点PPMNMN12

5、3456解：以A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系。A（0，0）B（60，0），C（120，）D60°60m75°C图书馆50m120mB体育馆A教学楼办公楼D（O）x例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。60°60m75°C图书馆50m120mB体育馆A教学楼办公楼D（O）x思考：点C的极坐标惟一吗？C统一表达式：…一般地，极坐标（，）与（，+2k）（k是整数）表示同一个点。特别地，极点O的坐标为（0，），不确定。和直角坐标系不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标（，）表

6、示；同时，极坐标（，）表示的点也是惟一确定的。思考与讨论：在极坐标系中，（1）恒为1的点的集合构成什么曲线？（2）恒为的点的集合构成什么图形？[3]一点的极坐标有否统一的表达式？[1]建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；单位长度；角度正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标惟一吗？为什么？无数种。因为极角不惟一引起的。有。（ρ，2kπ+θ）（k为整数）[4]一般地，我们都须在条件下，极坐标（ρ，θ）去惟一与一个点对应。小结：作业P7-8:1,2,3