陕西省吴堡县吴堡中学高中数学第三章一元二次不等式的解法课件1北师大版必修.ppt

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1、一元二次不等式的解法问题情景这个问题实际上是解不等式和不等式一水产养殖户想挖一周长为100米的矩形水池搞特种养殖，要求水池面积不小于600平方米，则该水池的一边长应在什么范围之间？整理得：解:设水池一边长为x米，则另一边长为50–x米，根据题意可得：问题情景形如ax2+bx+c>0(≥0)或ax2+bx+c<0(≤0)的不等式(其中a≠0)，叫做一元二次不等式.问题情景判断下列不等式中哪些是一元二次不等式.实例分析观察函数的图像探究下列问题：（1）是否存在x的值，使得？（2）当x何值时，能使？解一元二次不等式无数个无数个两个实例分析当x何值时，y>0?当

2、x何值时，y=0?当x何值时，y<0?开口向上时，图像在x轴上方，解在交点的两边.方程的解是图像与x轴交点横坐标开口向上时，图像在x轴下方，解在两交点之间.（1）满足的x的取值范围是：实例分析我们把①叫做不等式x2–2x–3<0的解，解的集合叫做不等式的解集。记作（2）不等式的解集是：（3）解不等式必须先解出相应的二次函数图像.并画出相应的二次方程的根,例1解不等式.实例分析自主探究•实践画出下列函数的草图，回答下列问题：1.以上两函数是否存在x的取值集合，使得？2.不等式的解集是_________3.不等式的解集是_________为什么？交流•归纳•

3、总结当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)的步骤.解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图由图像写出不等式的解集解画写{x

4、xx2}(x1

5、x1

6、x≠}两不等实根两相等实根无实根动手实践1.课本第78页练习1，12.解下列不等式.交流•归纳•总结y的值可取正零负非负恒为正解集判别式△>0△=0△<0开口向上向上向上图像交流•归纳•总结2.函数y=ax2+bx+c的值可为正、可为负、可为零的充要条件是：3.当a≠0时，不等式ax2+bx+c>0(≥0)对

7、一切x∈R都成立的充要条件是：△>01.抛物线y=ax2+bx+c的与x轴交点横坐标是相应方程ax2+bx+c=0的实数解.深化•拓展2.对于一切实数x，不等式ax2–(a–2)x+a>0恒成立，求a的取值范围.已知不等式x2+ax+b<0的解集为试求a、b的值.判别式△=b2-4acax2+bx+c=0(a>0)的根y=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

8、xx2}{x

9、x1

10、根yxOx1{x

11、x≠}有两相等实根x1=x2=课堂小结课堂小结解方程ax2+bx+c=0画函数y=ax2+bx+c简图写出不等式的解集1.当a>0时，解不等式ax2+bx+c>0(≥0)或不等式ax2+bx+c<0(≤0)步骤是：2.函数y=ax2+bx+c的值可取正、负、零的充要条件是：△>04.“三个二次”有怎样的关系？ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x2ax2+bx+c<0的解集{x

12、x10(≥0)对一切实数x都成立的充要条件是课堂小结