量子力学复习指导.pdf

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1、量子力学一、课程总体说明1、课程性质量子力学是近代物理两大支柱之一,是近代物理的重要基础.因而本课是物理专业最重要的一门专业基础必修课.2、学习目的(1)系统地了解微观世界的基本规律;(2)理解掌握量子力学基本概念和基本原理,并能应用基本概念和规律解释微观现象;(3)了解量子力学史上的重要物理思想,培养辩证唯物主义的世界观和科学方法.3、主要内容量子力学主要内容包括:量子力学发展简况,波函数,薛定谔方程,力学量和算符,态和力学量的表象,微扰论,自旋和全同粒子.4、主要考核目标(1)掌握波粒二象性是一切物质客体所具有的普遍属性.(2)正确理解和熟练掌握描写微观粒子运动状态的波函数的意义及量子力

2、学的基本方程——薛定谔方程的求解.(3)熟练掌握力学量用算符表示后量子力学规律所取的形式及力学量与算符的关系.(4)了解表象的物理意义和一些简单的表象变换.(5)掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函数的方法.(6)正确理解定态微扰论的方法和使用条件,熟练掌握非简并情况下体系能级的二级近似波函数的计算方法,了解与时间有关的微扰理论.(7)认识微观粒子的自旋角动量的性质,熟记自旋角动量算符与自旋算符波函数的表达方式.(8)理解全同粒子的不可区分性,全同性原理以及波函数的对称性与统计法之间的关系.二、章节说明本课程重点阐述非相对论量子力学之波动力学的完整自洽的知识体系.考虑到专业特点和学时要求.

3、在保留量子力学之波动力学的完整知识结构的基础上,我们删减了一些章节的内容.主要内容如下:第一章绪论掌握§1—§4,重点和难点是§411、了解经典物理学的困难,黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律.2、了解光的波粒二象性,理解普拉克能量子假设、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子量子论.3、掌握康普顿效应的内容和物理含义.4、理解德布罗意的物质波思想,熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法.第二章波函数和薛定谔方程掌握§1—§8,重点是§5—§7,难点是§1和§4,主要内容如下:1、理解波函数Ψ()r,t的统计解释;2、了解态叠加原理及其物理意义;3、理解薛定谔方程的建立;4、理解几率流密

4、度和粒子数守恒定律;熟练掌握几率连续性方程的数学表示和物理含义;5、掌握定态薛定谔方程;理解定态的定义和定态的特点;6、熟练掌握一维束缚态;无限深势阱和线性谐振子的求解过程和重要绪论.第三章力学量和算符掌握§1—§8,重点是§4—§7,难点是§7,主要内容如下:1、掌握动量算符和角动量算符的本征方程的求解;2、理解电子在库仑场中的运动;了解氢原子(类氢原子)求解过程,熟练掌握其结论;3、掌握力学量与算符的关系;4、熟练掌握计算力学量算符的对易关系;5、掌握厄米算符的本征值和本征函数的性质;掌握共同本征函数的性质;6、测不准关系,力学量的完全集.第四章态和力学量的表象掌握§1—§6,重点是§1

5、—§4,难点是§4—§6,主要内容如下:1、理解态的表象和表象的物理含义;2、理解坐标表象和动量表象间的变换关系,坐标表象和能量表象间的变换关系;3、掌握算符的矩阵表示;4、掌握量子力学公式的表示;熟练运用久期方程求解本征值的方法;5、了解简单的表象变换.6、了解如何使用狄拉克符号表示态、力学量和量子力学公式,掌握占有数表象.第五章微扰论掌握§1—§9,重点是§1—§2,难点是§2和§6,主要内容如下:1、熟练掌握非简并定态微扰公式及其适用条件;利用公式计算量子体系的近似解;2、了解简并微扰理论;3、理解用简并微扰处理氢原子一级斯塔克效应的过程和结论;24、了解近似求解量子体系的另外一种方法

6、——变分法;5、了解与时间有关的微扰论,跃迁几率.第七章自旋和全同粒子掌握§1—§2、§6—§7,了解§4—§5、§8,重点是§1—§2、§6,难点是§4、§6—§8,主要内容如下:1、理解斯特恩—盖拉赫实验;2、熟练掌握单电子自旋,自旋算符与自旋波函数,完整波函数的概念;3、理解光谱的精细结构及其产生的原因;4、理解全同粒子及其特性,全同性原理和泡利原理;5、掌握两电子自旋波函数的构成及其应用.三、习题(一)单项选择题1.能量为100ev的自由电子的德布罗意波长是aaaaA.1.2A.B.1.5A.C.2.1A.D.2.5A.2.能量为0.1ev的自由中子的德布罗意波长是aaaaA.1.3

7、A.B.0.9A.C.0.5AD.1.8A.3.能量为0.1ev,质量为1g的质点的德布罗意波长是aaaa−12−12A.1.4A.B.1.910×A.C.1.1710×A.D.2.0A.34.温度为Tk=1时,具有动能E=kT(k是波尔兹曼常数)的氦原子的德布罗意波的波长是BB2aaaaA.8A.B.5.6A.C.10A.D.12.6A.5.用玻恩—索末菲的量子化条件得到的一维谐振子的能量为(n=0,1,2