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1、教学过程(一)、复习引入 1、提问菱形的定义和性质。定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形。性质:除具备一般平行四边形的性质外,还具备四条边相等, 对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定?定义,此外还有两种判定方法,今天我们就要学习菱形的判定。(板书课题)(二)、创设情境,引入新课1、合作学习:学生拿出准备好的长方形纸片,按图6-15(P142)的方法对折两次,并沿(3)中的斜线剪开,展开剪下的部分,猜想这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?为什么?剪出的图形四条边都相等,
2、根据这个条件首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形(板书)(三)、交流互动,探求新知1、已知:如图,在[*]ABCD中,BD⊥AC,O为垂足。 求证:□ABCD是菱形 启发:在已知是平行四边形的情况下,要证明是菱形,只要证明一组邻边相等。证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分)。 ∵BD⊥AC, ∴AD=CD ∴[*]ABCD是菱形
3、(菱形的定义)。结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形?启发:通过四个直角三角形的全等得到四条边相等。结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形。3、例2:如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形。1 启发:已知对角线互相垂直,还需什么条件就能说明四边形是菱形?——说明是平行四边形证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE∥FC(矩形的定义) ∴∠1=∠2
4、 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO ∴△AOE≌△COF ∴EO=FO∴四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。 又∵EF⊥AC ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。(四)、应用新知,巩固练习 1、课本“课内练习”2、思考题:如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形。(五)、课堂小结,布置作业1、本节的主要内容是:菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师
5、板书):1).一组邻边相等的平行四边形.2).四条边相等的四边形. 3).对角线互相垂直的平行四边形. 4).对角线互相垂直平分的四边形2、想一想:说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系.【课后作业】班级 姓名 学号 一、选择题 1.下列性质中,为菱形所具备而平行四边形却不一定具有的是( ). A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻角相等 D.邻边相等 2.菱形是轴对称图形,对称轴有( ). A.1条 B.2条
6、 C.3条 D.4条 3.若菱形的周长等于它的高的8倍,则菱形一定互补角度数分别为( ). A.30°,150° B.45°,135° C.60°,120° D.80°,100° 4.在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且E、F分别是BC、CD的中点,那么∠EAF等于( ). A.75° B.55° C.45° D.60° 二、填空题 1.有一组_________的平行四边形叫做菱形,菱形的______都相等. 2.菱形的对角线________,
7、并且_________. 3.如果菱形的高是5cm,相邻两个内角的度数之比为1:5,那么它的边长为_____cm. 4.菱形较短的对角线长为4,两邻角的比为1:2,则菱形的面积为_______,另一条对角线的长为_______. 三、解答题 1.菱形的周长为12cm,一条对角线长为3cm,求菱形各角的度数. ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。(四)、应用新知,巩固练习 1、课本“课内练习”2、思考题:如图,△ABC中,∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC,H
8、、F为垂足,求证:四边形AEFD为菱形。(五)、课堂小结,布置作业1、本节的主要内容是:菱形常用的判定方法归纳为(学生讨论归纳后,由教师板书):1).一组邻边相等的平行四边形.2).四条边相等的四边形. 3).对角线互相垂直的平行四边
