数学人教版八年级上册分式方程的解法.doc

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1、第十五章分式15.3分式方程（1）执教者：吴育娜教学分析：分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程。解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程。在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步。学情分析：学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是

2、原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况。教学目标：1、知识与技能：理解分式方程的意义；了解解分式方程的基本思路和解法；理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法。2、过程与方法：经历“实际问题---分式方程---整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识。3、情感、态度与价值观：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点：分式方程的解法。教学难点：了解去分母解分式方程检验的必要性。教学过程：（一）创设情境，引入新课问题1

3、：（引言）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少?师生活动：先一起回顾行程问题中几个基本量之间的关系，然后，学生可以通过小组讨论用列方程的方法求出江水的流速，老师适当地引导并告诉学生暂只列方程不解，最后教师多媒体课件显示。设计意图：让学生感受生活中到处存在数学，激发学生的学习热情。问题2：观察所列方程与以前学过的方程有什么不同的特征？师生活动：老师再在黑板上写几个与刚才具有同样特征的方程及几个整式方程，让学生讨论分组，再让他们说说分组的依据。教师追问：能否将分组后的方程命名呢？

4、师生活动：老师板书课题，让学生试着说出分式方程概念。设计意图：引导学生独立思考，通过学生的分类活动，可以进一步巩固已学整式方程的概念，并让学生了解分式方程与整式方程的区别，使学生体会到数学知识之间的联系。（二）自主学习，感知新知问题3：你能否完整地说出分式方程的概念，并说出与整式方程的区别。师生活动：让学生试着说出概念及与整式方程的区别。老师作补充后再在黑板上板书并要求学生将区别记在书本中。设计意图：让学生在说出概念及区别的过程中进一步体会分式方程的主要特征，就是分母含有未知数。问题4：下列方程中哪些是分式方程？哪些是整式方程？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)师生

5、活动：老师出示题目，学生思考并回答。设计意图：通过让学生识别具体的方程是整式方程还是分式方程，进一步巩固分式方程的概念和特征，使学生能进一步理解整式方程与分式方程的区别。教师追问：你能写出一个分式方程吗？师生活动：一些学生在黑板上写出方程其他学生判断写得是否正确，老师稍作指导。设计意图：通过让学生自己写出方程，学生自己判断，进一步巩固对分式概念的理解及识别特征。（三）细心引导，探究新知问题5：我们已经学过了一元一次方程等整式方程的解法，请你说出一元一次方程解法的一般步骤及每一步的依据，并思考什么是分式方程的解？你会用类比解一元一次方程的方法解分式方程吗？师生活动：教师引导学生回顾

6、一元一次方程的解及解法的基础上，来探究分式方程的解和分式方程的解法，然后让学生代表发言，老师将其说的解法写在黑板上。设计意图：让学生在已有解一元一次方程经验的基础上，尝试着解分式方程，让学生体会类比的思想。问题6：刚才解分式方程的过程与原来解一元一次方程的过程有什么共同特点吗？师生活动：教师引导学生讨论，学生回答后师总结，这两种解法都是先去分母．也就是说解分式方程是通过去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，求出分式方程的解。教师追问：怎样去分母？方程两边乘以什么样的式子才能把每一分母都约去呢？去分母的依据又是什么呢？师生活动：老师引导学生思考、讨论，再由学生代表发言．师小

7、结并板出，去分母时，方程两边都乘以各分母的最简公分母，去分母的依据是等式性质2。设计意图：通过讨论探究，让学生了解解分式方程的基本思路是利用去分母将分式方程转化为整式方程，并知道解分式方程的关键是去分母。教师追问：你得到的解是分式方程的解吗？师生活动：师生一起回顾原来检验方程解的方法，学生动手书写检验过程。设计意图：让学生初步体验解分式方程的关键是去分母，让学生知道检验是否为分式方程解的一般方法。问题7：再试着解分式方程师生活动：教师写出方程，学生先独立思考并按上面的步骤解此方程