资源描述：
《饮酒驾车的数学模型.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第21卷第2期平顶山学院学报Vol.21No.22006年4月JournalofPingdingshanUniversityApr.2006饮酒驾车的数学模型杨锦伟,刁 群(平顶山学院,河南平顶山467002)摘 要:定义了血醇浓度,借鉴药物动力学中的房室模型,建立了血醇浓度的微分方程模型,准确地模拟出血醇浓度变化趋势的曲线.该模型可以预测喝酒后任一时刻的血醇浓度,同时对于血醇浓度达到最大值的时间也给出了一个精确的解析解.最后还讨论了周期性连续喝酒条件下血醇浓度的变化情况.关 键 词:饮酒;微分方程模型;数据拟合中图分类号:O141.4
2、 文献标识码:A 文章编号:1673-1670(2006)02-0056-03室.喝酒后,乙醇的扩散与分布可看作在进入中心室之前有1 问题提出一个将乙醇由肠胃吸收入血液的过程,将之简化为一个吸针对交通事故高发的严重情况,新的酒精含量标准规收室(这种简化在医学界和药理学界已被接受和承认),我定:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg/们称之为一室模型[1].下面在吸收室和中心室之间建立一100mL,小于80mg/100mL为饮酒驾车,血液中的酒精含量个血醇浓度的微分方程来描述其动态特征.大于或等于80mg/100mL为醉酒驾车
3、.大李在中午12点喝3 模型的假设与符号表示了一瓶啤酒,下午6点检查时符合标准,紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车,两在不失真的前提下,我们可以建立线性常系数方程.为次喝同样多的酒,检查结果却不一样.笔者建立饮酒后血液此,我们作如下假设:中酒精含量的数学模型,并讨论以下问题:1)机体可看作一个中心室,中心室的容积(即血液容1)对大李碰到的情况做出解释.积)在过程中保持不变,乙醇由肠胃吸收入血液的过程简化2)在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内为一个吸收室.驾车就会违反上述标准:2)乙醇从吸收室向中心室的转移
4、速率与吸收室的血醇a.酒是在很短时间内喝的;浓度成正比;中心室向体外的排出速率与中心室的血醇浓b.酒是在较长一段时间(比如2h)内喝的.度成正比.3)怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.3)乙醇全部由吸收室进入中心室,又从中心室排出.在4)根据你的模型论证:如果天天喝酒,是否还能开车?此过程中,吸收室中转换的乙醇可忽略不计.2 问题分析4)假设大李在下午6点接受检查后由于现实原因等8当人们喝酒时,酒精(即乙醇)就会随着血液扩散到全点开始吃晚饭.身的器官和组织中,然后不断地被吸收、代谢和排出.在这5)假设酒在很短时间内喝完即将酒瞬时导入胃肠
5、,没里我们把乙醇在血液中的浓度(即每100mL血液中乙醇含有耽搁,没有扩散.量(mg))称血醇浓度,它随时间和所处范围的变化而变化.6)假设酒在较长时间内喝是匀速的.为了建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型,我们需7)不考虑人体的个体差异.要讨论乙醇在体内吸收、分布和排出的动态过程以及此过酒精扩散过程示意如下:程中的定量关系.为了达到这一目的,我们借鉴药物动力学k1k吸收室c1(t)v中心室c(t)v中的房室模型.所谓房室,是指由具有相近的药物转运速率的器官、组织组合而成.同一房室内各部分的药物处于动态符号表示:c1(t)-吸收室中血醇浓度;c
6、(t)-中心室平衡.可以认为乙醇在体内各部位间均有较高及相近的转中血醇浓度;k1-转移速率系数;k-排除速率系数;v1-吸运速率,可在体内迅速达到分布平衡,即血醇浓度具有均衡收室体积;v-中心室体积.性.但是在不同的房室则可按一定的规律进行乙醇的转移,在这里我们简单地认为机体是一个血液均匀分布的中心收稿日期:2005-08-29作者简介:杨锦伟(1983-),男,河南省叶县人,平顶山学院数学与信息科学学院助教.第2期 杨锦伟,刁 群:饮酒驾车的数学模型·57·kkτ01-ek(T-t)4 模型的建立与求解c(nT+t
7、0)=kTe0(8)vk1-e4.1 短时间内喝酒血醇浓度的确定5 模型的检验与结果分析4.1.1 微分方程的建立与求解1)短时喝酒模型中,(4)式中的3个参数k1、k和D/V设t=0时刻,一次喝的酒中乙醇含量为D,则c1(t)满[2](即b)可依据参考资料中喝2瓶酒的试验数据拟合,我们足方程:用MATLAB对其进行非线性最小二乘法拟合.在确定初始dc1dt=-k1c1值时考虑到排出速率k远小于吸收速率k1,那么k的初值(1)D可设为0,b的初值可认为与实验数据中c的最大值相当,c1(0)=v1在此不妨设为85,k1的初值不易确定,可取1或1
8、0进行试中心室酒精浓度c(t)的变化率由两部分组成:与c成验.在此之前体内不含酒精,c0取值为0.正比的排出(比例系数为k);与c1成正比的吸收(比例系数用MATL
