饮酒驾车的数学模型(1).doc

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1、目录摘要………………………………………………………………….1一.问题重述………………………………………………………二.问题分析…………………………………………………………三.模型假设…………………………………………………………四.符号说明…………………………………………………………五.模型的建立与求解………………………………………………5.1快速饮酒的模型……………………………………………5.2慢速饮酒的模型……………………………………………5.3多次饮酒模型………………………………………………

2、六.模型的评价与改造…………………………………………………6.1解释题目遇到的问题…………………………………6.2喝了三瓶酒或半斤底度白酒后多久才能驾车………………6.3估计血液中酒精含量在何时最高……………………………6.4天天喝酒,能否开车……………………………………………6.5给司机的忠告……………………………………………………七.模型评价…………………………………………………………………八.模型推广…………………………………………………………………九.参考文献………………………………………

3、…………………………十.附录………………………………………………………………………8一、问题重述关键词：微分方程、模型。本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时

4、定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1.对大碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）喝的。3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包

5、括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。2.体重约70kg的某人在短时间喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时)0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。

6、3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。三、符号说明k:酒精从体外进入胃的速率；f(t):酒精从胃转移到体液的速率；f(t):酒精从体液转移到体外的速率；X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：体液中酒精含量；8V:体液的容积；K:酒精从胃转移到体液的速率系数；K:酒精从体液转移到体外的速率系数；C(t):体液中的酒精浓度。：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。T：较长时间喝酒所用的时间或达到浓度最大值所需时间。四、模型的分析与建立（一）、模型分析：假设酒精先以速率进入胃中，然后以速率

7、从胃进入体液，再以速率f(t)从体液中排到体外。k0f1(1)f2(t)体外k1k2胃部体液（二）模型建立：找到C(t)与t的关系用x(t)与y(t)分别表示酒精在胃、体液中的酒精量，c(t)表示酒精在体液中的浓度。根据前面的假设可知：1.对胃建立方程：dx(t)=k0dt-f1(t)dt可得：利用一阶线性常微分方程求解，可以得到；又因为，联合式可得：82又对中心室可建立方程组如下；同理：因为，将其代入上式可得到：利用微分求解：又酒精浓度为酒精量与体液容积之比，，即：（其中，，，）。（三）模型的讨

8、论：情况一1当酒是在较短时间喝时此时有，，。由上可得：，，因此有：（其中）设K1>K2,因此可认为：8利用数表一：（喝下两瓶啤酒取0.25小时以后）通过Matlab进行曲线拟合可得：>>t=[1.522.533.544.55678910111213141516];y1=[82776868585150413835282518151210774];y2=log(y1);polyfit(t,y2,1);ans=-0.19404.7753，根据查阅资料可知：一瓶啤酒的酒精量一般为640ml