饮酒驾车问题的数学模型(原稿)

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1、饮酒驾车问题的数学模型【摘要】本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。并分别建立了一室快速饮酒、二室匀速饮酒以及周期饮酒三种系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布，t:0.065—0.24小时内饮酒驾车；t:0.24—4.5小

2、时内醉酒驾车；t:4.5—12小时内饮酒驾车。结合模型Ⅱ，得到了在2个小时内均匀饮用三瓶啤酒的违规时间分布，t:2—4.5小时内为醉酒驾车；当t为4.5---12小时为饮酒驾车。模型Ⅲ的建立,使问题一以及问题三得到了较为确切的解释。【关键词】动力学吸收速率消除速率模型16一、问题重述在2003年全国道路交通事故死亡人数中，饮酒驾车造成的占有相当比例，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。在新标准下，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上

3、又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？建立饮酒时人体内酒精含量与时间关系的数学模型，并讨论快速或慢速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车，并根据你所做的结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。二、符号说明及模型假设2.1符号说明---------人体饮入酒精总量t----------饮用酒的时间-------t时刻血液中的酒精量------t时刻人体吸收的

4、酒精量M----------人的体重λ---------人的体液占人的体重的百分含量μ----------人的血液占人体重的百分含量----------酒精在人体中的吸收速率常数[1]----------酒精在人体中的消除速率常数[1]--------t时刻血液中的酒精浓度F-------------酒精在人体中的吸收度V-------------人体的血液体积V酒-----------喝酒的体积ρ-------------酒中的酒精含量τ-------------饮酒持续时间2.2基本假设1.

5、酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；2.每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；3.酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；4.如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；5.确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界；6.不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算；7.酒精按一级吸收过程进入体内；8.正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同；9.将慢速饮酒看作是一个匀速过程。16三、问题分析与模型建立3.1模型Ⅰ（快速饮酒模型）同药物一样，酒精进入机体后，

6、作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。它们可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓

7、度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化。又因为酒精有促进血液循环的作用[2]。而药物动力学模型中的一室模型[3]是指给药后，药物一经进入血液循环，即均匀分布至全身,故快速饮酒情况可通过建立一室模型求解。虽然酒精在体内的分布状况复杂，但酒精的吸收、分解等则都在系统内部进行，酒精进入人体后，经一段时间进入血液，进入血液后，当在血液中达最高浓度时，随后开始消除[3]，把酒精在体内的代谢过程看为进与出的过程，这样便会使问题得到简化。用和分别表示酒精输入速率和输出速率。由于单位

8、时间内血液中酒精的改变即变化率就等于输入与输出速率之差，所以其动力学模型为：=-（1）又因为酒精在血液中的消除速率与当时血液内的药量成正比，所以=kt，代入（1）式得：=-kt（2）则由（2）式可知x(t)的变化规律由饮酒速率而定。而酒精在人体内的代谢可简单的由图一表示：Fx0吸收室x1(t)kx(t)V(图一)则t时刻吸收室的药量为x1(t)，又药物是按一级吸收过程进入体内的，对于吸收室有：=-k1x1(3)对于房室，=，于是（2）式变为：（4）16（3）、（4）两式构成一阶线性方程组，当t=