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1、DOI：10.13209/j.0479-8023.1997.002北京大学学报(自然科学版),第33卷,第1期,1997年1月ActaScientiarumNaturaliumUniversitatisPekinensis,Vol.33,No.1(Jan,1997)1)属性识别理论模型及其应用程乾生(北京大学数学科学学院信息科学系,北京,100871)摘要在属性测度空间和有序分割类概念的基础上,提出了属性识别准则,建立了属性识别理论模型,并讨论了在大气环境质量评价中的应用关键词属性测度空间;有序分割类;属性识别准则;属性识别理论
2、模型;质量评价中图分类号O2350引言[1]在实际中有大量问题,例如环境质量评价中的许多问题,都可归结为对定性描述的度量问题。为了讨论定性描述的度量问题和不同的定性描述之间的关系以及相应的度量之间的关[2]系,笔者提出了属性集的概念,属性测度空间和有序分割类的概念。本文在此基础上,研究属性识别的准则、理论模型和应用。本文正文共分5节。第1节讨论属性集、属性可测空间和有序分割类的概念。在第2节,针对不同的问题,提出4个属性识别准则。在第3节,研究一类属性识别模型、计算、识别和比较的方法。在第4节,通过一个实例讨论本文提出的方法在大
3、气环境质量评价中的应用,并分析了模糊数学在应用中所产生的问题。第5节为结语。1属性集和属性可测空间1.1属性集和属性集运算设X为研究对象的全体,称为对象空间。F为X中元素的某类属性,称为属性空间或最大属性集。例如,X={所有的大气样品},X中的元素x表示某地区某时间某高度的大气样品。我们要研究大气污染情况,可以令F={大气污染程度}。属性空间F中的任何一种情况,都称为一个属性集。例如,A={清洁},B={轻污染},A和B都是属性空间F(污染程度)中的一种情1)国家自然科学基金资助项目(49174215)收稿日期:1996-03-
4、04;修改稿收到日期:1996-09-24第1期程乾生:属性识别理论模型及其应用13况,所以,A和B都是属性集,都可看成F的子集。对于属性集,可以定义属性集运算。A与B的和A∪B表示“或者有A属性,或者有B属性”。A与B的交A∩B表示“既有A属性,也有B属性”。A与B的差A-B表示“有A属性-而没有B属性”。A的余集A表示“不具有A属性”。属性集中的空集定义为“不具有任何属-性”,记为Á。例如,A-A=Á,A∩A=Á。对于多个属性集Ai的和与交分别用符号∪Ai与i∩Ai表示。∪Ai表示“至少具有Ai中的一个属性”,∩Ai表示“具
5、有所有Ai的属性”。iii---关于通常集合运算的关系式,对属性集也一样成立,例如,A-B=A∩B,A∪B=A∩B。1.2属性代数和属性R代数为了研究属性集和属性集之间的关系,我们必须研究属性集的集合B。-如果B满足以下3个条件:(1)F∈B;(2)如果A∈B,则A∈B;(3)如果A∈B,B∈B,则A∪B∈B,那么,称B为属性代数。属性代数的意义是:对属性代数中的属性集,对余运算、有限和运算、有限交运算皆封闭。设B为属性代数,如果B还满足:对Ai∈B,i=1,2,⋯,有∪Ai∈B,则称B为属性Ri代数,称(F,B)为属性可测空间
6、。从理论上看,属性代数和属性R代数与概率论和测度论中的[4,5]代数和R代数是不同的,因为在那里集合的运算是点集的运算,而属性集的运算是逻辑中的“或”、“并”、“非”等运算。当然,更抽象的、更一般的R代数,可在格和Boole代数的基础上直接定义。关于格和Boole代数参见[3]。1.3属性测度和属性测度空间设x为X中的一个元素,A为一个属性集,用“x∈A”表示“x具有属性A”。“x∈A”仅是一种定性的描述,而更需要的是定量的刻画“x具有属性A”的程度。用一个数来表示“x∈A”的程度,这个数记为L(x∈A)或Lx(A),称它为x∈
7、A的属性测度。为方便起见,要求属性测度在[0,1]之内取值。这里需要指出,用一个数L(x∈A)反映一个事物x具有属性A的程度的做法是早已有之的。例如,用分数衡量一个学生的学习能力就是这样。设x表示一个学生,A表示“某门课程学得好”,通过口试或笔试测量学生某门课学得好(即x∈A)的程度,该程度用分数表示,采用百分制时分数取值在[0,100]之内,采用5分制时分数取值为1,2,3,4,5。当然,分数L(x∈A)的取值都可转化为在[0,1]之内。对不同的属性集都可以给出相应的属性测度,但是,这些属性测度不可以任意给,必须满足一定的规则
8、。设(F,B)为属性可测空间。称Lx为(F,B)上的属性测度,如果Lx满足:1)Lx(A)≥0,PA∈B;2)Lx(F)=1;3)若Ai∈B,Ai∩Aj=Á(i≠j),则∞∞Lx∪Ai=∑Lx(Ai)。i=1i=114北京大学学报(自然科学版)第33卷上述第3条
