微积分学 P.P.t 标准课件01-第1讲集合与映射.ppt

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1、高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学大学数学（一）第一讲集合与映射脚本编写、教案制作：刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民第一章集合与函数本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。第一节集合与映射一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域一、集合

2、的基本概念集合论是现代数学的基础。集合论的创始人是丹麦人康托尔（犹太人），他在柏林大学学习（工科）期间受大数学家魏尔斯特拉斯的影响，转而攻读数学，最后成为一名数学家。他于1847年提出集合论，解决了当时一系列悬而未决的问题，奠定了现代数学基础。但康托尔创建集合论的过程是十分艰难的，为此他几乎献出了生命。这也说明如何一件新生事物的出现往往都不是一帆风顺的。康托尔将集合定义为：所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。1.集合关于集合的几点注意：集合的元素

3、是确切定义的，不能含糊不清。集合中的元素互不相同。当只研究一个集合时，则可不考虑其结构，视集合中的元素一律平等。2.集合的表示法列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用花括号括上。表示集合的方法有两种:注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得重复出现。有些集合可以用两种表示法表示，此时可根据需要选择其中的一种方法例13.子集、集合相等规定：空集是不含任何元素的集合，记为。空集是任何一个集合的子集：想到什么没有？例24.有限集、无限集：含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合成为无限集。空集是

4、任何一个非空集合的幂集的元素：二、集合的基本运算也有一些书将全集称为“空间”、“原集合”、“万有集合”等。在wen图中，用矩形表示全集。1.集合运算的概念ABABABABABABABAABB(A–B)∪B=A?一般说来,AB仅当BA时,才有ABA={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。B={4,5,6,7,8,9}，设A={1,2,3,4,5}，则例3B={6,7,8}，={0,1,2,6,7,8}.设A={0,1,2}，则例4A={x

5、x22x3<0}，={x

6、1x3}.B={x

7、x=1,3}，设则

8、例5例6解={x

9、1

10、x<1或x>2}，解不等式得A={x

11、1

12、x值与同一个y值对应。RfXYfy2x1x2x3y1.....设f为集X到集Y的一个映射。如果xX，存在唯一的y=f(x)Y与之对应；反过来,若yY,存在唯一的xX使得y=f(x),则称f是X到Y的一一对应。2.一一对应一一对应的实质是什么？一一对应的实质其它内容请同学们自己看书1.实数集与数轴实数集为有理数集与无理数集的并.实数具有稠密性和连续性.aR，必nZ，使na

13、a

14、定义为：数轴上任意两点a，b之间

15、的距离为d=

16、ab

17、。绝对值常用的性质：3.区间(1)闭区间[a,b]={x

18、axb}ab(2)开区间(a,b)={x

19、a

20、a

21、ax

22、xa},(a,+)={x

23、x>a},(,b]={x

24、xb},(,b)={x

25、x

26、

27、xR}a(+)[[a,+)(5)区间长度有限区间的长度=

28、右端点值－左端点值不论是闭区间、开区间、半开闭区间，其长度计算均按此式进行。所有无穷区间的长度=+∞区间(－∞,2]与(1,+∞)的区间长度均为+∞.区间[1,4]与(1,4)的区间长度均为4(1)=5例8U(x0,)={x

29、

30、xx0

31、<,xR,>0}x0+()x0x0xU(x0,)

32、xx0

33、<4.邻域U(x0