直线和圆知识点汇总及其巩固练习.doc

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1、直线与圆复习（一）     直线的倾斜角α与斜率k求k方法：1．已知直线上两点（，）（，）(≠)则2．已知α时，k=tanα(α≠90)k不存在（α=90）3．直线Ax+By+C=0，（A，B不全为0，）B=0时k不存在，B≠0时k=-（二）直线方程名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by=kx+b不包括垂直于x轴的直线点斜式点P(x,y)斜率k=k（）不包括垂直于x轴的直线两点式点P(x,y)和P(x,y)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线截距式横截距a纵坐标b不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式 Ax+By+C=0A、B不同时为0(三）位置关系判定方法：

2、当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件） ∶∶x+y+=0与组成的方程组5∶∶x+y+=0平行=k且≠b 或无解重合=k且=b 有无数多解相交垂直k1≠k2有唯一解k1·k2=-1（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为.（五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取何值恒过定点（-1，2）（六）直线系方程（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(m≠C)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=

3、0（3）经过直线∶x+y+=0，∶x+y+=0交点的直线设法：x+y++λ（x+y+）=0（λ为参数，不包括）5（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk’=-1二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）（八）圆的标准方程：圆心（a,b）半径r＞0圆的一般方程：（＞0）圆心（）r=（九）点与圆的位置关系设圆C∶，点M()到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)d＜r点M在圆内．

4、（十）直线与圆的位置关系设圆C∶，直线l的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线l的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征)(1)d＜r直线与圆相交；(2)d=r直线与圆相切;(3)d＞r直线与圆相离;弦长公式：或（代数特征）(1)△＞0直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解；(2)△=0直线与圆相切，圆C和直线l组成的方程组有一解；(3)△＜0直线与圆相离，圆C和直线l组成的方程组无解。（十一）圆与圆的位置关系设圆C1：和圆C2：(R,r＞0)5且设两圆圆心距为d，则有：(1)d＞R+r两圆外离;(2)d=R+r两圆外切;(3)│R-r│＜d＜│R＋r│

5、两圆相交;(4)d=│R-r│两圆内切;(5)d＜│R-r│两圆内含;（十二）圆的切线和圆系方程1．过圆上一点的切线方程：圆，圆上一点为()，则过此点的切线方程为x+y=(课本命题)．圆，圆外一点为()，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为。2．圆系方程：①设圆C1∶和圆C2∶．若两圆相交，则过交点的圆系方程为+λ（）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．巩固练习：1.已知过、两点的直线与直线平行，则的值为（　）A

6、.-10B.2C.5D.172.设直线的倾角为，则它关于轴对称的直线的倾角是（　）Ａ.B.C.D.51.圆上的点到直线的距离的最大值是（　）A.B.C．D.2.过圆上一点的圆的切线方程为（）A.B.C.D.3.求经过直线l1:3x+4y-5=0l2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程：(Ⅰ)经过原点;(Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行;(Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.4.已知圆及直线.当直线被圆截得的弦长为时,求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求过点并与圆相切的切线方程.5