直线和圆单元练习.doc

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1、直线与圆、圆与圆的位置关系活动一、知识点梳理1、直线与圆的三种位置关系：、、2、直线与圆的位置关系的判断方法有：（1）几何方法圆心到直线的距离为=.直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.（2）代数方法直线与圆相交；直线与圆相切；直线与圆相离.3、计算直线被圆截得的弦长的常用方法：4、圆与圆的位置关系位置关系相离外切相交内切内含几何特征代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解5、圆的切线方程:圆上一点处的切线方程为:.6、圆系：（1）过直线与圆＋＋交点的圆系方程为：＋＋＋＋（2）过两圆:＋＝0，:＋＝０

2、交点的圆系方程为：＋＋＋活动二、基础自测1、直线与圆的位置关系是.2、若点在圆的外部，则直线与圆的位置关系是.3、过点作圆的两条切线，切线方程是4、点是圆内一点，在过点的所有弦中，最短弦所在直线的方程是.5、若圆和圆相交，则的范围是6、过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为___7、已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则圆的标准方程为8、从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为．9、若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为10、已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,

3、则四边形的面积为11、圆关于直线对称，则的取值范围是12、已知圆与直线交于两点，以为直径的圆经过原点，则13、已知圆与圆（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。（2）求经过圆与圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程。14、已知圆的方程为，直线l的方程为，点在直线上．（1）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；（2）过点作圆的切线，切点为，求证：经过、、三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．活动三：能力提升1、已知直线与圆相交于、两点，若，则的取值范围是________．2、在平面直角坐标系中，已

4、知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________(－13,13)3、若圆O：与圆O1：相交于、两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是__________．44、在平面直角坐标系中，若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条，则实数的取值范围是____________．5、已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为56、已知圆，一动直线过与圆相交于、两点，是的中点，与直线相交于.(1)求证：当与垂直时，必过圆心；(2)当时，求直线的方程；[来源:学科网ZXXK](3)探

5、索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．　(1)证明：因为l与m垂直，且km＝－，kl＝3，故直线l：y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.[来源:学*科*网]显然圆心(0,3)在直线l上，即当l与m垂直时，l必过圆心．(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0，因为PQ＝2，所以CM＝＝1，则由CM＝＝1，得k＝.所以直线l：4x－3y＋4＝0.从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.(3)

6、因为CM⊥MN，所以·＝(＋)·＝·＋·＝·.①当l与x轴垂直时，易得N(－1，－)，则＝(0，－)，又＝(1,3)，所以·＝·＝－5.②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，则由，得N，则＝.所以·＝·＝－5.7、已知圆，点，直线.（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）若在直线上(为坐标原点)，存在定点(不同于点)，满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标．8、已知圆和点．（1）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为的圆的方程；（2）设为（2）中圆上任一点，过点向圆引切线，切

7、点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．