直角三角形的内切圆半径公式.doc

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1、直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的?hmedbtja数学2014-11-08优质解答设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2证明方法一般有两种：方法一：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE所以四边形CDOE是正方形所以CD＝CE＝r所以AD＝b－r,BE＝a－r,因为AD＝AF,CE＝CF所以AF＝b－r,CF＝a－r因为AF＋CF＝AB＝

2、r所以b－r＋a－r＝r内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径L＝a＋b－c方法二：如图设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE、OF,OA、OB、OC显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2所以r＝ab/(a＋b＋c)＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]因为a^2＋b^2＝c^2所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2即内切圆直径

3、L＝a＋b－ccpbneq922014-11-08