正方形专题讲义1-2.doc

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1、正方形专题讲义1专题一正方形的性质和判定1.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PEBC,垂足为E,PFCD,垂足为F,求证：EF=AP.2.如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．3.如图1，B（0，2）与D点关于原点对称，A,C两点分别是x轴负半轴，正半轴上的动点，在A,C运动过程中

2、总有AB=CD。（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由。5（2）如图2，当AB=时，过A点作AE⊥x轴，作DE=DB，交AE于点E,DE交AB于F.求证：BE=BF.专题二教材习题及其变式例1、如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．求证：AE=EF；变式题1如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．5变式题2（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长

3、线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．5专题三线段垂直在正方形证明中的作用例1、如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；例2、已知正方形ABCD．（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于

4、点G，交CD于点H，求证：BE=GH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD，BC于点E，F，交AB，CD于点G，H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；5（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m，n，m与AD，BC的延长线分别交于点E，F，n与AB，DC的延长线分别交于点G，H，试就该图形对你的结论加以证明．例3、已知正方形ABCD．试把正方形面积四等份.5