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《2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第1课时勾股定理课件新版新人教版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、RJ八(下)教学课件17.1勾股定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理学习目标1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.新课引入据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有
2、具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.新课引入勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧！新课引入我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：ABC问题1试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？勾股定理的认识及验证1新课讲解ABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？新
3、课讲解问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中A、B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？新课讲解方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：左图：右图：新课讲解方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：左图：右图：你还有其他办法求C的面积吗？新课讲解根据前面求出的C的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图413259169思考正方形A
4、、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？新课讲解命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.新课讲解abbcabca证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.新课讲解abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，赵爽弦图b-a证明：“赵爽弦图”
5、表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.新课讲解证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.新课讲解aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4×ab+c2=c2+2ab，新课讲解aabbcc∴a2+b2=c2.证法3美国第二十任总统伽菲尔
6、德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.证明：新课讲解在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形勾股定理abc归纳总结在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士新课讲解如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）
7、若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理，得(2)据勾股定理，得CAB利用勾股定理进行计算2例1新课讲解（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a、c.【变式题1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)设a=x,b=2x.根据勾股定理建立方程,得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程，得(2x)2-x2=152，解得归纳：已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理
8、列方程求解.新课讲解【变式题2】在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，43ACB43CAB图图归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.新课讲解已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的
