17.1 勾股定理(第1课时)

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1、第十七章勾股定理17．1勾股定理（第1课时）观察思考相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种关系,同学们,结合所给的地砖的图形,看看你能发现什么?得出结论:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即在等腰直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.一起探究等腰直角三角形三边之间有上述性质,那么其他的直角三角形三边是否也具有上述性质呢?同学们用网格纸动手画一画,量一量,和同桌交流你的想法.由上面的几个例子,我们得到猜想:命题1如果直角三

2、角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么经过证明被确认正确的命题叫定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦.所以命题1叫勾股定理.拓广应用1.一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2m解:连接AC.在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,因为AC大于木板的宽,所以木板能从门框内通过.2.拓广应用一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.5m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？解：在Rt△ABC中,在Rt△

3、DCE中,ABCDE梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移0.58m．练习小明的妈妈买了一台29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？练习2.有一个边长为50dm的正方形洞口,想用一个圆盖去盖住这个洞口,圆的直径至少多长(结果保留整数)?3.如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m,AC=20m.你能求出A、B两点间的距离吗(结果保留整数)?练习ABC反思与评价我们主要研究的内容是勾股定

4、理，以及这些知识在实际问题中的简单应用．勾股定理:，即，它反映的是直角三角形三条边之间的数量关系.直角三角形中有关计算、线段平方关系证明的重要依据．在解决具体问题时，可灵活使用勾股定理的变形公式：、等．1、知识方面：(1)由特殊例子的考察，经历在具体情境中观察直角三角形三边数量关系的过程，锻炼观察、联想和猜想能力．(2)通过动手操作，到从拼图和面积关系中确认“勾股定理”的普遍性和正确性，体会由特殊到一般的思维飞跃过程，发展数学思考．体会、猜想验证的方法．反思与评价2、能力和情感体验方面：