一个带不确定权的积分方程组解的对称性

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1、浙江大学学报(理学版)第37卷第3期JournaJofZhejiangUniversity(ScienceEdition)2O1O年5月http：／／www．journals．zjU．edu．cn／sciVoML37No．3av2010DOI：10．3785／j．issn．1008—9497．2010．03．002一个带不确定权的积分方程组解的对称性窦井波，韩亚洲(1．西安财经学院统计学院，陕西西安710061；2．中国计量学院数学系，浙江杭州310018)“z)一J’RJx-yl~"a(y)v(y)qdy,摘要：结合积分形式移动平面法的思想，讨论上积分方程组l()的正解关一f

2、Rn1z—j，6()“()dy于某一点的对称性和单调性，其中o1，+一，n(z)和6()满足一些对称性、单调性．关键词：积分形式的移动平面法；对称性单调性；积分方程组中图分类号：0175．5文献标志码：A文章编号：1008—9497(2010)03—24804DOUJing—bo，HANYa—zhou。(1．SchoolofStatistics，Xi’anInsftP0fFi盘f已ndEf00，，zcs，X’Ⅱ。710061，China；2．DepartmentofMathematics，CollPgeofScience，Chi。Jilin”gUniers，Ha

3、0“，3J0018，ina)Asymmetryofsolutionsforasystemofintegralequationswiththeindefiniteweightfunctions．JournalofZhejiangUniversity(ScienceEdition)，2010，37(3)：248-251Abstract：ThispaperisdevotedtOthestudyofthepositivesolutionsofthefollowingsystemofintegra1equationsinj“(z)一J。『z—Yl⋯n()()dy，：erea<'q>，+一

4、㈩一lu(z)一j【z一—Y⋯b()“()dy，tfY∞mesymmetricandintegralconditions．Inspiredbytheideaofthemethodofmovingplanesinintegra1forms，ithasbeenprovedthatallthesolutionsaresymmetricandmonotonedecreasingaboutsomepoint．KeyWords：movingplanesinintegralforms；symmetry；monotonicity；systemofintegra1equati0ns兵极值函数满足

5、如F积分方程组0引言f“(z)一JRnfz—(一()dy，设0<口<，2和r，s>1使得土+一1一—n-~—-aJ()一JRnJ．z—J一“()dy，，，其中，1+1一／／-Of则对任意的f∈L()，g∈L()，有，，g≥1．Hardy—Littlewood—Sobolev(HIS)不等式]当P—g=，“(z)一(z)时，式(2)变为JJRn()Jz—Yg(j，)dd≤72一口，一C(n，S，a)【l，_lfJ，[1gIl，(1)辱㈦收稿日期：2008—11-08．基金项目：国家自然科学基金资助项目(10802061)；浙江省自然科学基金资助项目(Y606144)作者简介：窦井

6、波(1976～)，男，讲师，博士，研究方向为偏微分方程．第3期窦井波，等：一个带不确定权的积分方程组解的对称性249相应的偏微分方程为特别，下文中经常用C表示与，，P，g相关的(一△)号“一“n+a，甜>0，在R中．(4)常数，不同的地方表示不同的常数．特别地，当≥3，a一2时，式(4)化为Yamabe方程1预备知识一△“=：=，>0，在中．(5)对式(5)解的研究，已有诸多精美的成果，见文献设任意∈R，定义[3—6]等，为研究Yamabe方程和标量曲率问题提∑一{一(z，zz，⋯，Xn)l≥供了重要的理论依据．而问题(3)解的研究，被Lieb记z一(22一zl，2，⋯，lz)

7、，U^(z)一u(x)，作为开问题提出，被文献[7]利用积分形式的移动(z)一v(x)．平面法解决，并阐明了式(3)与(4)的等价性．接着，引理1设(“(z)，(z))是式(6)的任意解，则文献[2]又利用积分形式的移动平面法讨论式(2)的解的对称性和单调性．，一南一)·移动平面法为Alexanderoff于上世纪50年代首先提出，并得到了长足的发展L2]，被广泛地应用n()(()一())d+』∑(1__一于自由边界问题、半线性微分方程Do]等问题．而积分形式的移动平面法2003年由CHEN