七年级数学下册第4章三角形4.1认识三角形课件（新版）北师大版.pptx

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1、第四章　三角形初中数学（北师大版）七年级下册第四章　三角形知识点一    三角形的有关概念1.三角形的概念:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三角形的基本要素:组成三角形的三条线段叫做三角形的边;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;相邻两边夹的角叫做三角形的内角.3.三角形的符号表示:三角形用符号“△”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”,读作“三角形ABC”.一般地,△ABC的三边用a、b、c表示时,∠A所对的边BC用a表示;∠B所对的边AC用b表示;∠C所对的边AB用c表示.4.有两边相等的三角形叫做等腰三角形.三边都相

2、等的三角形是等边三角形.例1　如图4-1-1所示,图中共有多少个三角形?请把它们分别表示出来.图4-1-1分析因为所有三角形都有一条边在BC上,所以要数清三角形的个数,其实只要数清线段BC上共有多少条线段就行了.解析共有6个三角形,分别是△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC.知识点二    三角形三个内角之间的关系1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.3.三

3、角形按角分类:温馨提示按内角的大小判断一个三角形的形状时主要看三角形中最大内角的度数,若最大内角为锐角,则该三角形为锐角三角形;若最大内角为直角,则该三角形为直角三角形;若最大内角为钝角,则该三角形为钝角三角形.4.表示方法:通常我们用“Rt△ABC”表示“直角三角形ABC”.直角所对的边叫做直角三角形的斜边,夹直角的两条边叫做直角边.如图4-1-2所示.图4-1-2性质:直角三角形的两个锐角互余.如在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A+∠B=90°.例2　根据下列所给条件,判断△ABC的形状.(1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°;(2)∠C=110°;

4、(3)∠C=90°;(4)AB=BC=3,AC=4.分析根据三角形的分类标准进行判断.若已知的是角,则按角的分类标准去判断.若已知的是边,则按边的分类标准去判断.解析(1)因为∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°,所以∠A<∠B<∠C<90°.所以△ABC是锐角三角形.(2)因为∠C=110°>90°,所以△ABC是钝角三角形.(3)因为∠C=90°,所以△ABC是直角三角形.(4)因为AB=BC=3,AC=4,所以△ABC是等腰三角形.知识点三    三角形的三边关系文字叙述数学语言理论依据图形三角形的三边关系内容三角形任意两边的和大于第三边在△ABC中,a,

5、b,c为三边长,则有a+b>c,b+c>a,a+c>b两点之间,线段最短三角形任意两边的差小于第三边在△ABC中,a,b,c为三边长,则有a-b

6、方法有三种:a.当a+b>c,b+c>a,a+c>b都成立时,a,b,c可构成三角形;b.当

7、a-b

8、a时,a,b,c可构成三角形例3    (2017江苏扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(　　)A.6　    B.7　    C.11　    D.12解析设第三边的长为x,∵三角形两边的长分别是2和4,∴4-2

9、形的角平分线定义如图,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高如图,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线如图,画∠BAC的平分线AD交∠BAC所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线推理语言∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∠ADB=90°(或∠ADC=∠ADB=90°)∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC=BC∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD=∠BAC用途举例(1)得到线段垂直;(2)得到角相等(1)得到线段相等;