突破思维障碍培养数学思维方法.doc

《突破思维障碍培养数学思维方法.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、突破思维障碍培养数学思维方法【内容摘要】高中生学习数学存在诸多障碍，研究高中学生的数学思维障碍对丁增强学生数学教学的针对性和实效性有十分重耍的意义。本文通过对高中学生数学思维障碍的成因及突破方法的分析，以帮助学生在学习过程中突破障碍，进一步培养学生的数学思维水平，提高数学成绩。【关键词】数学思维数学思维障碍中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：【正文】所谓学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。学生的数学思维的

2、形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。这种思维障碍，有的是來自于我们教学中的疏漏,而更多的则來口于学生口身，来自于学生中存在的不正确的知识结构和思维模式。因此,研究高中学生的数学思维障碍对于增强学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。一、数学思维的建立及思维障碍的形成原因学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识。这样，新旧知识在学生的头脑

3、中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不能觉察到学牛的思维怵I难Z处，学生解决问题时往往会感到无从下手；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“连接点”时，这些新知识就会被排斥或经“变形”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生対所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。二、数学思维障碍的

4、局限性由于数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生智力水平、思维习惯、方法也都有所区别，所以，数学思维障碍的表现各异，可以包括以下几方血：(1)数学思维的不深刻性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的木质。由此而产生的后果：1〉学牛在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。如：Ia

5、^1,

6、b

7、^1,贝I

8、j

9、a+b

10、的范围是学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的(设a=cosa,b=sina),理由是

11、a

12、W1,

13、b

14、W1(事后统计这样的同学占到近30%)0这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量a,b建立了具体的联系。2)缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例：已知函数f(x)的定义域是(2,4),则函数f(2x)的定义域是()A(4,8)B(2,4)C(l,2)DR如果没有掌握函数的定义域的木质很容易做错选择A,而事实上

15、函数f(x)的定义域是指2

16、x2+y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识(OWxWl,OWyWl/2),那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y二f(x)满足f(2+x)二f(2—x)对任意实数x都成立，证明函数y二f(x)的图象关于直线x二2对称•对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做,我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看,待看完奇、偶函数、反函数与原函数的