数学思维障碍的成因及突破.doc

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1、高中学生数学思维障碍的成因及突破思维是人脑对客观现实的概括和反映，反映的是事物的本质及其内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方式，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中学生的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维形式的形式是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然

2、而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听的很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋说：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，学生有困难，并不是因为这些问题的解答太难以至学生无法解决，而是学生的思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异。也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更过的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式

3、。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。一、高中学生数学思维障碍的形成原因根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个过程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存。也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾

4、学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是仍由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识之间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“矫正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生实际，如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。二、高中学

5、生数学思维障碍的具体表现由于高中学生思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也所区别，所以，高中学生数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法拜托局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果是：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换

6、思维的方式，缺乏沿着多方向去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如我让学生思考片刻后提问，有相当一部分学生是通过三角代换（设a=cosα，b=sinα）来证明的，理由是（事后统计这样的学生占到近百分之二十）这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a，b）建立了具体的联系。（2）缺乏足够的抽象思维能力。学生往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例：已知实数x，y满足（A）圆（B）椭圆（

7、C）双曲线（D）抛物线在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果，就在找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式子的结构可转化为：进而可以看出点P到点（1，3）及直线x+y+1=0的距离相等，从而得出其轨迹为抛物线的结论。2.数学思维的差异性。由于每个学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，

8、y满足x+2y=1，求的最大值、最小值。在解决这个问题时，如对x，y的范围没有足够的认识，那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的学生都不大会做（主要反映写不清楚），我就动员学生看书