高考数学专题三数列与不等式课件.pptx

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1、专题三　数列与不等式题型1等差、等比数列的综合问题等差数列与等比数列的综合应用常出现在全国各地高考试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该予以重视.因为an＞0，所以an－an－1＝2.所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列.所以an＝2n＋1.例2：已知递增的等比数列{an}满足：a1＋2a4＝34，a2a3＝32.(1)求数列{an}的通项公式；【规律方法】已知数列前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，常用公式将

2、所给条件化为关于前n项和的递推关系或关于第n项的递推关系，若满足等比数列或等差数列的定义，用等比数列或等差数列的通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比数列或等差数列求通项公式.【互动探究】1.(2017年北京)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5.(1)求{an}的通项公式；(2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10.又a1＝1，所以d＝2.所以an＝

3、2n－1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9.又b1＝1，所以q2＝3.所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1.2.已知Sn为数列{an}的前n项和，且3Sn＝1－an.(1)求数列{an}的通项公式；题型2数列与不等式的综合问题数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合

4、法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等.【互动探究】3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝n2＋3n(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(1)解：an＋Sn＝n2＋3n，当n＝1时，a1＋S1＝4⇒a1＝2；当n＝2时，a2＋a1＋a2＝10⇒a2＝4.又∵{an}是等差数列，∴d＝a2－a1＝2.∴an＝2＋(n－1)×2＝2n.即(3d)2＝(d＋2)·6d.整理，得3d2－12d＝0，即d2－4d＝0.因为d≠0，所以

5、d＝4.所以an＝(n－1)d＝4(n－1)＝4n－4.