3、数的.5.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.解析式序号n6.数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项),且从第二项开始的任何一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.7.an与Sn的关系(1)Sn=.a1+a2+…+an对点自测BA2.(教材改编题)设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为()(A)15(B)16(C)49(D)64解析:由an与Sn的关系,可得a8=S8
4、-S7=82-72=15.D4.已知an=n2+λn,且对于任意的n∈N*,数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是.解析:因为{an}是递增数列,所以对任意的n∈N*,都有an+1>an,即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,整理,得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1).(*)因为n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ>-3.答案:(-3,+∞)5.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则S5=.解析:由an+1=2Sn+1,an+1=Sn+1-Sn,所以Sn+1=3Sn+1,又S2=4,所以S3=13,S4
5、=40,S5=121.答案:121考点专项突破在讲练中理解知识考点一 根据数列的前几项求通项【例1】根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式.(1)-1,7,-13,19,…;解:(1)数列中各项的符号可通过(-1)n表示,从第2项起,每一项的绝对值总比它的前一项的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).(2)0.8,0.88,0.888,…;根据所给数列的前几项求其通项时,需仔细观察分析,抓住以下几方面的特征:(1)分式中分子、分母的各自特征;(2)相邻项的联系特征;(3)拆项后的各部分特征;(4)符号特征.应多进行对比、分析,从整体到局部多角度观察、归纳、联想
6、.反思归纳答案:(1)C考点二 利用an与Sn的关系求通项【例2】(1)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n+2,则数列{an}的通项公式an=.答案:(2)(-2)n-1反思归纳(2)由Sn求an时,要分n=1和n≥2两种情况讨论,然后验证两种情况能否用统一的式子表示,若不能,则分段表示.(3)给出Sn与an的关系求an时,利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式.(2)若数列{an}的前n项和Sn=2n+1,则此数列的通项公式为an=.考点三 根据递推公式求通项【例3】在数列{an}中,(1)若a1=2,an+1=an+n+1,则通项公式an
7、=;(2)若a1=1,nan-1=(n+1)an(n≥2),则通项公式an=;(3)若a1=1,an+1=2an+3,则通项公式an=.答案:(3)2n+1-3反思归纳(1)形如an+1=an+f(n)的递推关系式利用累加法求和,特别注意能消去多少项,保留多少项.(3)形如an+1=pan+q的递推关系式可以化为(an+1+x)=p(an+x)的形式,构成新的等比数列,求出通项公式,求变量x是关键.(2)a1=1,an+1=2nan;(3)a1=1,an+
