高考数学一轮复习第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法习题理(含解析)

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1、第一节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,2,7递推公式的应用5,10,14an与Sn的关系3,6,8,11,12数列的单调性、最值、周期性4,9,13基础巩固(时间:30分钟)1.数列,,,,…的一个通项公式为( C )(A)an=(B)an=(C)an=(D)an=解析:观察知an==.2.数列,-,,-,…的第10项是( C )(A)-(B)-(C)-(D)-解析:所给数列呈现分数形式,且正负相间,求通项公式时,我们可以把每一部分进行分解:符号、分母、分子.很

2、容易归纳出数列{an}的通项公式an=(-1)n+1·,故a10=-.3.(2018·济宁模拟)若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于( D )(A)(B)(C)(D)30解析:因为当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,所以=5×(5+1)=30.4.若数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,则a2018的值为( B )(A)-1(B)(C)2(D)3解析:因为数列{an}满足a1=2,an+1an=an-1,所以an+1=1-,所以a2=,a3=1-2=-1,a4=1+1=2,

3、可知数列{an}的周期为3.而2018=3×672+2,所以a2018=a2=.故选B.5.数列{an}满足an+1+an=2n-3,若a1=2,则a8-a4等于( D )(A)7(B)6(C)5(D)4解析:依题意得(an+2+an+1)-(an+1+an)=[2(n+1)-3]-(2n-3),即an+2-an=2,所以a8-a4=(a8-a6)+(a6-a4)=2+2=4.6.(2018·辽宁省实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则an等于( C )(A)2n(B

4、)2n-1(C)2n(D)2n-1解析:当n=1时,a1=S1=2(a1-1),可得a1=2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,所以an=2an-1,所以数列{an}为等比数列,公比为2,首项为2,所以通项公式为an=2n.故选C.7.用火柴棒按如图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是     . 解析:由题意,三角形的个数增加一个,火柴棒个数就增加2个.火柴棒的个数依次为3,3+2=2×2+1,5+2=2×3+1,7+2=2

5、×4+1,…所以第n个三角形的火柴棒个数an=2×n+1=2n+1.答案:an=2n+18.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1(n∈N*),则an=     . 解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,当n=1时,a1=S1=4≠2×1+1,因此an=答案:能力提升(时间:15分钟)9.设函数f(x)=-x2+14x+15,数列{an}满足an=f(n),n∈N+,数列{an}的前n项和Sn最大时,n等于( C )(A)14(B)15(C)14或15(D)15或16解析:由题意,

6、an=-n2+14n+15,令-n2+14n+15≥0,所以-1≤n≤15,所以数列{an}的前n项和Sn最大时,n=14或15.10.已知数列{an}满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+1<0,则正整数k等于( C )(A)21(B)22(C)23(D)24解析:由3an+1=3an-2得an+1=an-,所以an=a1-(n-1),又a1=15,所以an=-n.因为ak·ak+1<0,即(-k)·(15-k)<0,所以

7、项均为正数的数列{an}的前n项和,Sn>1且Sn=(n∈N*),则an等于( A )(A)4n-1(B)4n-3(C)4n-3或4n-1(D)n+2解析:当n=1时,a1=S1=,解得a1=1或a1=3,因为Sn>1,所以a1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-4)=0,因为an>0,故an-an-1=4,所以{an}是首项为3,公差为4的等差数列,所以an=3+4(n-1)=4n-1.12.(2017·河北唐山三模)数列{an}的前n项和为Sn,若Sn

8、+an=4-(n∈N*),则an=    . 解析:因为Sn+an=4-,所以Sn-1+an-1=4-,两式相减得,2an-an-1=-=,两边同乘以2n-1得2nan-2n-1an-1=2,所以{2nan}是等差数列,又令n=1,得a1=1,所以2nan=2+2(n-1)=2n.所以an=(a1=1也符合此式).答案:13.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值

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