(全国通用)2018高考数学大一轮复习 第五篇 数列 第1节 数列的概念与简单表示法习题 理

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1、第五篇 数列第1节 数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,7递推公式的应用2,3,5,6,11an与Sn的关系8,10数列的单调性、最值4综合问题9,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·宜春校级模拟)已知数列,,,,,…,则5是它的( C )(A)第19项(B)第20项(C)第21项(D)第22项解析:数列,,,,,…,中的各项可变形为:,,,,,…,所以通项公式为an==,令=5,得n=21.2.数列{an}的前n项积为n2,那么当n≥2时,an等于( D )(A)2n-1(B)n2(C)(D)解

2、析:设数列{an}的前n项积为Tn,则Tn=n2,当n≥2时,an==.故选D.3.(2016·河南许昌质检)若数列{an}中,a1=1,an+1=,则数列{an}的第4项是( C )(A)(B)(C)(D)解析:因为a1=1,an+1=,所以a2===,a3===,a4===.故选C.4.(2016·吉林模拟)已知数列{an},an=-2n2+λn,若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是( A )(A)(-∞,6)(B)(-∞,4](C)(-∞,5](D)(-∞,3]解析:数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数,若数列是递减数列,则-<,

3、即λ<6.故选A.5.(2016·安徽皖江名校联考)已知数列{an}的首项为2,且数列{an}满足an+1=,数列{an}的前n项的和为Sn,则S2016为( C )(A)504(B)588(C)-588(D)-504解析:因为a1=2,an+1=,所以a2=,a3=-,a4=-3,a5=2,…,所以数列{an}的周期为4,且a1+a2+a3+a4=-,因为2016÷4=504,所以S2016=504×(-)=-588.故选C.6.(2016·泰安模拟)已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an,则数列{an}的最大项是( A )(A)a1(B)a9(

4、C)a10(D)不存在解析:因为a1>0且an+1=an,所以an>0,=<1,所以an+1

5、1.综合①②,得an=-3×2n-1.答案:-3×2n-19.导学号18702244设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,=2Sn+1,n∈N*,则a1=    ,S5=    . 解析:a1+a2=4,a2=2a1+1⇒a1=1,a2=3,再由an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2)⇒an+1-an=2an⇒an+1=3an(n≥2),又a2=3a1,所以an+1=3an(n≥1),S5==121.答案:1 12110.(2016·六盘水模拟)已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求数列{an}的通

6、项公式.解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,解得a2=3a1=3;由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,解得a3=(a1+a2)=6.(2)由题设知a1=1.当n>1时,有an=Sn-Sn-1=an-an-1,整理得=.于是=,=,…=,=,又a1=1,将以上n个等式两端分别相乘,整理得an=.综上可知,数列{an}的通项公式an=.能力提升练(时间:15分钟)11.(2016·山东临沂模拟)已知数列{an}满足a1=0,an+1=(n∈N*),则a2016等于( C )(A)-3(B)0(C)(D)3解析:由题意知a1=0,a2==

7、-,a3==,a4==0,a5==-,…,由此可知,an+3=an.又2016=3×671+3,所以a2016=a3=.故选C.12.(2016·邯郸一中模拟)已知数列{an}满足a1=60,an+1-an=2n(n∈N*),则的最小值为    . 解析:因为an+1-an=2n,所以当n≥2时有an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),…a3-a2=2×2=4,a2-a1=2×1=2,又a1=60,累加得an=60+2+4+…+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以==n+-1,令f(x)=x+(x>0),由函数性质

8、可知,在区间(0,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增,又

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