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《2019高考数学一轮第五篇数列第1节数列的概念与简单表示法训练理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高考数学一轮复习理科练习人教版第1节 数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式1,7递推公式的应用2,3,6,10an与Sn的关系5,8,12数列的单调性、最值4,11综合问题9,13,14基础巩固(时间:30分钟)1.(2017·山西二模)现在有这么一列数:2,,,, ,,,…,按照规律,横线中的数应为( B ) (A)(B)(C)(D)解析:由题意可得,分子为连续的质数,分母依次为2n-1,故横线上的数应该为.故选B.2.在数列{an}中,a1=,an+1=1-,则a5
2、等于( C )(A)2(B)3(C)-1(D)解析:由题意可得a2=1-2=-1,a3=1+1=2,a4=1-=,a5=1-2=-1,故选C.3.(2017·湖南永州三模)已知数列{an}满足a1=1,an+1an+Sn=5,则a2等于( C )(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因为a1=1,an+1an+Sn=5,所以a2·a1+a1=5,即a2+1=5,解得a2=4.故选C.4.设an=-3n2+15n-18,则数列{an}中的最大项的值是( D )(A)(B)(C)4(D)0解析:因为an=-3(n-)
3、2+,由二次函数性质得,当n=2或3时,an最大,此时an=0.故选D.5.(2017·湖南岳阳一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=,则a2017等于( B )(A)2016(B)2017(C)4032(D)403452019届高考数学一轮复习理科练习人教版解析:因为a1=1,Sn=,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=-,可化为=,所以==…==1,所以an=n,则a2017=2017.故选B.6.在数列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的个位数,则a
4、2017等于( D )(A)8(B)6(C)4(D)2解析:由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8.所以数列中的项从第3项开始呈周期性出现,周期为6,故a2017=a335×6+7=a7=2.故选D.7.已知数列{an}:2,-6,12,-20,30,-42,….写出该数列的一个通项公式: . 解析:根据题意,a1=(-1)2×1×2=2,a2=(-1)3×2×3=-6,a3=(-1)4×3×4=12,…归纳可得an=(-1)n+1×n×(n+1)=(-1)n+1
5、×n·(n+1).答案:an=(-1)n+1×n·(n+1)8.(2017·渭南一模)如果数列{an}的前n项和Sn=2an-1,则此数列的通项公式an= . 解析:当n≥2时an=Sn-Sn-1=(2an-1)-(2an-1-1)=2an-2an-1,整理得an=2an-1,又因为当n=1时,a1=S1=2a1-1,即a1=1,所以数列{an}构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以an=1·2n-1=2n-1.答案:2n-1能力提升(时间:15分钟)9.(2017·河北保定二模)已知数列{an}中,前n项
6、和为Sn,且Sn=an,则的最大值为( C )(A)-3(B)-1(C)3(D)1解析:因为Sn=an,所以n≥2时,an=Sn-Sn-1=an-an-1,52019届高考数学一轮复习理科练习人教版化为==1+,由于数列()单调递减,可得n=2时,取得最大值2.所以的最大值为3.故选C.10.若数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),则该数列的前2017项的乘积是( C )(A)-2(B)-3(C)2(D)-解析:因为数列{an}满足a1=2,an+1=(n∈N*),所以a2==-3,同理可得a3=-,
7、a4=,a5=2,….所以an+4=an且a1a2a3a4=1.所以该数列的前2017项的乘积为1504×a1=2.故选C.11.(2017·湖南永州二模)已知数列{an}的前n项和Sn=3n(λ-n)-6,若数列{an}单调递减,则λ的取值范围是( A )(A)(-∞,2)(B)(-∞,3)(C)(-∞,4)(D)(-∞,5)解析:因为Sn=3n(λ-n)-6,①所以Sn-1=3n-1(λ-n+1)-6,n>1,②①-②得数列{an}:an=3n-1(2λ-2n-1)(n>1,n∈N*)为单调递减数列,所以an
8、>an+1,且a1>a2,又a1=S1=3(λ-1)-6=3λ-9,a2=6λ-15,所以3n-1(2λ-2n-1)>3n(2λ-2n-3),且λ<2,化为λ1),且λ<2,所以λ<2,所以λ的取值范围是(-∞,2).故选A.12.(2017·江西鹰潭二模)数列{an}的前n项和是Sn,a1=1,2Sn=an+1(n∈N+),则an= . 520