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《（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第五篇 数列 第3节 等比数列习题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3节 等比数列【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的判定与证明1,10,12,15等比数列的基本运算5,7,14等比数列的性质2,4,8等差、等比数列的综合3,6,9,11等比数列与其他知识的综合13,16基础对点练(时间:30分钟)1.(2016·北京海淀模拟)在数列{an}中,“an=2an-1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为2的等比数列”的( B )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:当an=0时,满足an=2an-1,n=2,3,4,…,但{an}是等差数列,不是等比数列,故充分性不成
2、立;又当{an}是公比为2的等比数列时,有=2,n=2,3,4,…,即an=2an-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立,故选B.2.(2016·湖北华师一附中3月联考)在等比数列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,则a1等于( A )(A)1(B)±1(C)2(D)±2解析:因为数列{an}是等比数列,所以a2a3a4==8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1==1,故选A.3.(2016·河北衡水中学五调)已知等比数列{an}的公比q=2,且2a4,a6,48成等差数列,则{an}的前8项和为( B )(A)127(
3、B)255(C)511(D)1023解析:因为2a4,a6,48成等差数列,所以2a6=2a4+48,所以2a1q5=2a1q3+48,又因为q=2,所以a1=1,所以S8==255.故选B.4.(2016·山东烟台一模)已知数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,若a1,a49是2x2-7x+6=0的两个根,则a1·a2·a25·a48·a49的值为( B )(A)(B)9(C)±9(D)35解析:因为{an}是等比数列,且a1,a49是方程2x2-7x+6=0的两根,所以a1·a49==3.而an>0,所以a25=.所以a1·a2·a25·a48·a
4、49=(a25)5=9.故选B.5.(2016·河南开封一模)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=5,Sm=-11,Sm+1=21,则m等于( C )(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由已知得,Sm-Sm-1=am=-16,Sm+1-Sm=am+1=32,故公比q==-2,又Sm==-11,故a1=-1,又am=a1·qm-1=-16,故(-1)×(-2)m-1=-16,求得m=5.故选C.6.(2016·山西吕梁一模)已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且S1,S2,S4成等比数列,则等于( C )(A)4(B)6(C)8(
5、D)10解析:设公差为d,则S1=a1,S2=2a1+d,S4=4a1+6d,因为S1,S2,S4成等比数列,所以=S1S4,即(2a1+d)2=a1(4a1+6d),解得d=0(舍去)或d=2a1,所以===8.故选C.7.(2016·河南商丘一模)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6= . 解析:设公比为q,因为a2=1,则由a8=a6+2a4得q6=q4+2q2,q4-q2-2=0,解得q2=2,所以a6=a2q4=4.答案:48.等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若=,则{an}的通项公式
6、an= . 解析:因为=,所以=-,因为S5,S10-S5,S15-S10成等比数列,且公比为q5,所以q5=-,q=-,则an=-1×(-)n-1=-(-)n-1.答案:-(-)n-19.导学号18702256数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项.若b2=5,则bn= . 解析:因为{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列的相邻三项,所以(a5+3d)2=a5(a5+8d),所以a5=d,所以q===,因为b2=5,q=,所以b1==3,所以bn=b1qn-1=3×()
7、n-1.答案:3×()n-110.导学号18702257已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=4an-p,其中p为非零常数.(1)求证:数列{an}为等比数列;(2)若a2=,求{an}的通项公式.(1)证明:当n=1时,S1=4a1-p,得a1=≠0,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(4an-p)-(4an-1-p)=4an-4an-1,得3an=4an-1,即=,因而数列{an}为公比为的等比数列.(2)解:由(1)知,数列{an}的通项公式为an=×()n-1,又a2=,可知p=3,于是an=()n-1.11.导学号18702258Sn是无穷
8、等比数列{an}的前n项和,且公比q≠1,已知1是S2和S3的等差
