（全国通用）2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列习题 理

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1、第三节　等比数列[基础达标]　一、选择题(每小题5分,共30分)1.在等比数列{an}中,a1=,q=,an=,则项数n为(　　)A.3B.4C.5D.61.C　【解析】由等比数列通项公式可知an=a1qn-1,则,解得n=5.2.等比数列{an}的各项为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+log3a10=(　　)A.12B.10C.8D.2+log352.B　【解析】等比数列{an}中由a5a6+a4a7=18得2a5a6=18,即a5a6=9,所以log3a1+

2、log3a2+…+log3a10=log3(a1×a2×…×a10),而a1×a2×…×a10=(a5a6)5=95,故log3a1+log3a2+…+log3a10=log395=10.3.(2016·湖北部分重点中学联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=6,S3=4xdx,则公比q的值为(　　)A.1B.-C.1或-D.-1或-3.C　【解析】S3=4xdx=2x2=18,所以当q=1时,符合条件.当q≠1时,联立方程组解得q=-.所以公比q的值为1或-.4.(2016·银川一中月考

3、)已知x,y为正实数,且x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是(　　)A.RB.(0,4]C.[4,+∞)D.(-∞,0]∪[4,+∞)4.C　【解析】由x,a1,a2,y成等差数列得a1+a2=x+y,由x,b1,b2,y成等比数列得b1b2=xy,所以=2+≥2+2=4.5.设a1=2,数列{1+2an}是公比为2的等比数列,则a6=(　　)A.31.5B.160C.79.5D.159.55.C　【解析】因为1+2an=(1+2a1)·2n-1,则an==5

4、·2n-2-,则a6=5×24-=5×16-=80-=79.5.6.(2015·唐山一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=(　　)A.4n-1B.4n-1C.2n-1D.2n-16.D　【解析】∵由①除以②可得=2,解得q=,代入①得a1=2,∴an=2×,∴Sn==4,∴=2n-1.二、填空题(每小题5分,共15分)7.(2016·南宁三中、柳铁一中、玉林高中联考)已知数列{an}是递减数列,且对任意的正整数n,an=-n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围

5、为　　　　. 7.(-∞,3)　【解析】∵{an}是递减数列,∴an+1

6、公比q=,Sn为{an}的前n项和.记Tn=,n∈N*,设为数列{Tn}的最大项,则n0=　　　　. 9.4　【解析】Tn=·()n+-17,因为()n+≥8,当且仅当()n=4,即n=4时取等号,所以当n0=4时Tn有最大值.三、解答题(共10分)10.(10分)(2016·黑龙江绥化一中期中考试)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2.(1)设bn=an+1-2an,证明数列{bn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.10.【解析】(1)由a1=1及Sn+1

7、=4an+2,得a1+a2=4a1+2,∴a2=3a1+2=5,∴b1=a2-2a1=3,由Sn+1=4an+2,①则当n≥2时,有Sn=4an-1+2.②①-②得an+1=4an-4an-1,∴an+1-2an=2(an-2an-1),又∵bn=an+1-2an,∴bn=2bn-1,∴{bn}是首项b1=3,公比为2的等比数列.(2)由(1)可得bn=an+1-2an=3·2n-1,∴,∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴(n-1)=n-,∴an=(3n-1)·2n-2.[高考冲关]　1.(5分

8、)(2015·湖州一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若8a2-a5=0,则=(　　)A.-8B.5C.8D.151.B　【解析】∵在等比数列{an}中,8a2-a5=0,∴公比q=2,∴=5.2.(5分)已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,则常数p的值为(　　)A.2B.3C.2或3D.52.C　【解析】由数列{cn+1-pcn}为等比数列,得(c3-pc2)2=(c2-pc1)(c4-pc3),即(35-13p)2=(13-5p)