高考数学第十一篇复数、算法、推理与证明（、选修1_2）第4节直接证明与间接证明课件.pptx

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1、第4节　直接证明与间接证明[考纲展示]1.了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法;了解综合法和分析法的思考过程和特点.2.了解反证法的思考过程和特点.知识链条完善考点专项突破知识链条完善把散落的知识连起来知识梳理1.直接证明(1)综合法定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出的证明方法.(2)分析法定义:从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为(已知条件、定理、定义、公理等)为止的证明方法.所要证明的结论成立判定一个明显成立的条件不成立假设错误2.间接证明——反证法一般地,假设

2、原命题(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明,从而证明了,这样的证明方法叫做反证法.原命题成立对点自测1.要证明+<2,以下方法中最合理的是()(A)分析法(B)综合法(C)反证法(D)类比法A解析:“执果索因”最佳,即分析法.故选A.2.用分析法证明:欲使①A>B,只需②C

3、≠0)有有理数根,那么a,b,c中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是()(A)假设a,b,c都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c中至多有一个偶数(D)假设a,b,c中至多有两个偶数B解析:“a,b,c中至少有一个是偶数”的否定为“a,b,c都不是偶数”.故选B.4.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾,则∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=

4、∠B=90°.正确顺序的序号排列为.解析:由反证法证明的步骤知,先反设,即③,再推出矛盾,即①,最后作出判断,肯定结论,即②,顺序应为③①②.故填③①②.答案:③①②5.(教材改编题)在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则△ABC的形状为三角形.答案:等边考点专项突破在讲练中理解知识考点一　综合法分析条件选择方向反思归纳→分析题目的已知条件及已知与结论之间的联系,选择相关的定理、公式等,确定恰当的解题方法转化条件组织过程→把已知条件转化成解题所需要的语言,主要是文字、符号、图形三种语言之间的转

5、化适当调整回顾反思→回顾解题过程,可对部分步骤进行调整,并对一些语言进行适当的修饰,反思总结解题方法的选取考点二　分析法反思归纳(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.反思归纳(1)当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时,可用反证法来证,反证法关键是在正确的推理下得出矛盾,矛盾可以是与已知条件矛盾,与假设矛盾

6、,与定义、公理、定理矛盾,与事实矛盾等.(2)用反证法证明不等式要把握三点:①必须否定结论;②必须从否定结论进行推理;③推导出的矛盾必须是明显的.【跟踪训练3】设{an}是公比为q的等比数列.(1)推导{an}的前n项和公式;(2)设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.备选例题【例题】对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足:①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0;②f(1)=1;③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.(1)若函数f(x)为理想函数,证明:f(

7、0)=0;(1)证明:取x1=x2=0,则x1+x2=0≤1,因为f(0+0)≥f(0)+f(0),所以f(0)≤0.又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,所以f(0)≥0.于是f(0)=0.