江苏专用2020版高考数学大一轮复习第六章数列6.2等差数列及其前n项和课件.pptx

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1、§6.2等差数列及其前n项和第六章数列KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析以考查等差数列的通项、前n项和及性质为主，等差数列的证明也是考查的热点．本节内容在高考中既可以以填空题的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.等差数列的定义一般地，如果一个数列_______________________________________________________，那么这个数列

2、就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_____，通常用字母___表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是______________.3.等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的_________.ZHISHISHULI从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)d等差中项4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋________(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋j(k，l，m，j∈N*)

3、，则_____________.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为____.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为____的等差数列.(6)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…构成等差数列.(n－m)dak＋al＝am＋aj2dmd5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝_________或Sn＝_____________.na1＋d6.等差数列的前n项和公式与函

4、数的关系数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最___值；若a1<0，d>0，则Sn存在最___值.大小【概念方法微思考】1.“a，A，b是等差数列”是“A＝”的什么条件？提示充要条件.2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗？提示不一定.当公差d＝0时，Sn＝na1，不是关于n的二次函数.3.如何推导等差数列的前n项和公式？提示利用倒序相加法.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)

5、若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.()(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.()(5)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.()×√×√√√题组二　教材改编1234562.[P47习题T5]设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6

6、＝2且S5＝30，则S8＝___.321234563.[P40习题T5]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝____.解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.1804.一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是________.题组三　易错自纠1234561234565.若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝___时，{an}的前n项和最大.解析因为数列{an}是等差数列，且a7＋

7、a8＋a9＝3a8>0，所以a8>0.又a7＋a10＝a8＋a9<0，所以a9<0.故当n＝8时，其前n项和最大.86.一物体从1960m的高空降落，如果第1秒降落4.90m，以后每秒比前一秒多降落9.80m，那么经过___秒落到地面.解析设物体经过t秒降落到地面.物体在降落过程中，每一秒降落的距离构成首项为4.90，公差为9.80的等差数列.12345620即4.90t2＝1960，解得t＝20.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　等差数列基本量的运算自主演练1.(2018·全国Ⅰ改编)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，

8、则a5＝____.－10