2016高考数学大一轮复习 6.2等差数列及其前n项和课件 理 苏教版.ppt

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1、§6.2等差数列及其前n项和第六章数列数学苏（理）基础知识·自主学习题型分类·深度剖析思想方法·感悟提高练出高分1.等差数列的定义如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是.从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数公差dan＝a1＋(n－1)d3.等差中项如果，那么A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l

2、，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(n－m)dak＋al＝am＋an2d(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.md5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝或Sn＝.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A、B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d

3、<0，则Sn存在最值；若a1<0，d>0，则Sn存在最值.大小思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()×√√(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列.()(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q

4、为常数)，则数列{an}一定是等差数列.()返回××√题号答案解析1234122088－49Enter解析∴nSn的最小值为－49.例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为.题型一等差数列基本量的运算解析答案思维升华例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为.题型一等差数列基本量的运算所以数列{an}是首项为－2，解析答案思维升华例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋

5、2an，则数列{an}前10项的和为.题型一等差数列基本量的运算所以数列{an}是首项为－2，解析答案思维升华(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为.题型一等差数列基本量的运算解析答案思维升华(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.例1(1)在数列{an}中，

6、若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为.题型一等差数列基本量的运算解析答案思维升华解析答案思维升华例1(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝.由题意得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，故d＝1，因为Sm＝0，例1(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝.解析答案思维升华例1(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n

7、项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝.因为am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.解析答案思维升华例1(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝.因为am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，故am＋am＋1＝2a1＋(2m－1)d＝－(m－1)＋2m－1＝5，即m＝5.5解析答案思维升华例1(2)(2013·课标全国Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，S

8、m＝0，Sm＋1＝3，则m＝.5(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn