2019-2020年高考数学大一轮复习 6.2等差数列及其前n项和学案 理 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习6.2等差数列及其前n项和学案理苏教版导学目标：1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等差数列的有关定义(1)一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为____________(n∈N*，d为常数)．(2)数列a，A，b成等差数列的充要条件是____________，其中A叫

2、做a，b的____________．2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝____________，an＝am＋__________(m，n∈N*)．(2)前n项和公式：Sn＝______________＝________________.3．等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列的充要条件是其前n项和公式Sn＝____________.4．等差数列的性质(1)若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有________________，特别地，当m＋n＝2p时，________________.(2)

3、等差数列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列．(3)等差数列的单调性：若公差d>0，则数列为________；若d<0，则数列为__________；若d＝0，则数列为____________．自我检测1．(xx·北京海淀模拟)已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值为________．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d＝________.3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.4．(xx·湖南师大

4、附中)若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________.5．(xx·泰安一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.探究点一　等差数列的基本量运算例1　等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通项an；(2)若Sn＝242，求n.变式迁移1　设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，它的前10项和S10＝110，且a1，a2，a4成等比数列，求公差d和通项公式an.探究点二　等差数列的判定例2　已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数

5、列{bn}满足bn＝(n∈N*)．(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}中的最大值和最小值，并说明理由．变式迁移2　已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)求a2，a3的值．(2)是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．探究点三　等差数列性质的应用例3　若一个等差数列的前5项之和为34，最后5项之和为146，且所有项的和为360，求这个数列的项数．变式迁移3　已知数列{an}是等差数列．(1)前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，

6、求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若项数为奇数，且奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数．探究点四　等差数列的综合应用例4　已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n项和为Sn，且a3＝10，S6＝72.若bn＝an－30，求数列{bn}的前n项和的最小值．变式迁移4　在等差数列{an}中，a16＋a17＋a18＝a9＝－36，其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值，并求出Sn取最小值时n的值．(2)求Tn＝

7、a1

8、＋

9、a2

10、＋…＋

11、an

12、.1．等差数列的判断方法有：(1)定义法：a

13、n＋1－an＝d(d是常数)⇔{an}是等差数列．(2)中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．2．对于等差数列有关计算问题主要围绕着通项公式和前n项和公式，在两个公式中共五个量a1、d、n、an、Sn，已知其中三个量可求出剩余的量，而a与d是最基本的，它可以确定等差数列的通项公式和前n项和公式．3．要注意等差数列通项公式和前n项和公式的灵活应用，如an＝am＋(n－m)d

14、，S2n－1＝(2n－1)an等．4．在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为①a，a＋d，a＋2d；②a－d，a，a＋d；③a－d，a＋d，a＋3