(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理.ppt

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1、第六章　数列§6.2等差数列及其前n项和内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析高频小考点思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.等差数列的定义一般地，如果一个数列，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差an＝a1＋都等于同一个常数公差d(n－1)d知识梳理1答案3.等差中项4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*).

2、(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列.(n－m)dak＋al＝am＋an2dmd答案5.等差数列的前n项和公式数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A、B为常数).答案7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中

3、，a1>0，d<0，则Sn存在最____值；若a1<0，d>0，则Sn存在最____值.大小答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.()(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(3)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.()(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.()(5)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数

4、列.()(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列.()√×√××√思考辨析答案1.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n＝_______.解析设等差数列{an}的公差为d，∵a1＋a9＝a4＋a6＝－6，且a1＝－11，∴a9＝5，从而d＝2.∴Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n，∴当n＝6时，Sn取最小值.6考点自测2解析答案12345解析由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，

5、解析答案123453.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝________.88解析答案123454.设数列{an}是等差数列，若a3＋a4＋a5＝12，则a1＋a2＋…＋a7＝________.解析∵a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.28解析答案123455.(2014·北京)若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝________时，{an}的前n项和最大.解析因为数列{an}是等差数列，

6、且a7＋a8＋a9＝3a8＞0，所以a8＞0.又a7＋a10＝a8＋a9＜0，所以a9＜0.故当n＝8时，其前n项和最大.8解析答案12345返回题型分类　深度剖析例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为________.题型一等差数列基本量的运算解析答案(2)已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10＝________.解析因为a2＝7，a4＝15，所以d＝4，a1＝3，210解析答案思维升华思维升华(1

7、)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解.(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想.(1)(2015∙课标全国Ⅱ改编)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝________.解析∵{an}为等差数列，∴a1＋a5＝2a3，∴a1＋a3＋a5＝3a3＝3，得a3＝1，5跟踪训练1解析答案∴数列{an}的公差为2.2解析答案题型二等差数列的

8、判定与证明(1)求证：数列{bn}是等差数列；解析答案(2)求数列{an}中的最大项和最小项，并说明理由.所以当n＝3时，an取得最小值－1，当n＝4时，an取得最大值3.解析答案解析答案思维升华引申探究思维升华等差数列的四个判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数.(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－a