江苏专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明数学归纳法7.4基本不等式及其应用课件.pptx

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1、§7.4基本不等式及其应用第七章不等式、推理与证明、数学归纳法KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析主要考查利用基本不等式求最值．常与函数、解析几何、不等式相结合考查，作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式的解答题中考查，难度为中档．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理ZHISHISHULI(1)基本不等式成立的条件：___________.(2)等号成立的条件：当且仅当_____时取等号.a≥0，b≥

2、0a＝b2.几个重要的不等式(1)a2＋b2≥____(a，b∈R).2ab以上不等式等号成立的条件均为a＝b.2(3)ab≤_______(a，b∈R).设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为_____，几何平均数为_____，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.4.利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_____时，x＋y有最___值____.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当_____时，xy有

3、最___值___.(简记：和定积最大)x＝y3.算术平均数与几何平均数小x＝y大【概念方法微思考】1.若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示不一定.若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)×(5)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.()×××√题组二　教材改编1234562.[P88T4]设x>0，y>0，且x＋y＝

4、18，则xy的最大值为____.81当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81.1234563.[P89例1]若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是___m2.25解析设矩形的一边为xm，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，ymax＝25.题组三　易错自纠1234564.“x>0”是“x＋≥2成立”的_____条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)充要1234563解析当x>2时，x－2>0，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，x＝3，即a

5、＝3.1234566.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是___.5故4x＋3y的最小值为5.2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　利用基本不等式求最值多维探究命题点1配凑法例1(1)已知01，∴x－1>0，命题点2常数代换法解析正数x，y满足(x＋2)＋(y＋1)＝4，命题点3消元法解析∵a2－b＋4≤0，∴b≥a2＋4，∴a＋b≥a2＋a＋4.当且仅当a＝2，b＝8时，两等号同时成立，即取得最小值.思维升华(

6、1)前提：“一正”“二定”“三相等”.(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式.(3)条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法.3解析∵a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝2，∴a＋b＋c＋1＝3，且a＋1>0，b＋c>0.当且仅当a＋1＝2(b＋c)，即a＝1，b＋c＝1时，等号成立.8题型二　基本不等式的实际应用师生共研(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；解因为每件商品售价为0.05万

7、元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，依题意得当0

8、的取值范围)内求解.跟踪训练2(2017·江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是____.30一年的总存储费用为4x万元.所以当x＝30时，一年的总运费与总存储费用之和最小.题型三　基本不等式的综合应用多维探究命题点1基本不等式与其他知识交汇的最值问题3当且仅当m＝n＝1时等号成立.命题点2求参数值或取值范围4即正实数a的最小值为4.思维升华求参数的值或范围：观