江苏专用2020版高考数学大一轮复习第七章不等式推理与证明数学归纳法7.7数学归纳法课件.pptx

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1、§7.7数学归纳法第七章不等式、推理与证明、数学归纳法KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析高考要求理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的命题，以附加题形式在高考中出现，难度为中高档．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.由一系列有限的_________得出_____________的推理方法，通常叫做归纳法.2.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下：(1)归纳奠基：证明取第一个自然数n0时命题成立；(2)归纳递推：假设n＝k(k∈

2、N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时，命题成立；(3)由(1)(2)得出结论.ZHISHISHULI特殊现象一般性的结论【概念方法微思考】1.用数学归纳法证明命题时，n取第1个值n0，是否n0就是1?提示n0是对命题成立的第1个正整数，不一定是1.如证明n边形的内角和时，n≥3.2.用数学归纳法证明命题时，归纳假设不用可以吗？提示不可以，用数学归纳法证明命题，必须用到归纳假设.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明.()

3、(2)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由n＝k到n＝k＋1时，项数都增加了一项.()(3)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证n＝1时，左边式子应为1＋2＋22＋23.()(4)用数学归纳法证明凸n边形的内角和公式时，n0＝3.()××√√题组二　教材改编123456解析∵n∈N*，n>1，1234563.[P103T13]在数列{an}中，a1＝，且Sn＝n(2n－1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为__________________.1234561234561234561＋a＋a2解析当

4、n＝1时，n＋1＝2，∴左边＝1＋a1＋a2＝1＋a＋a2.题组三　易错自纠1234566.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n＝2n－1＋22n－1(n∈N*)时，假设当n＝k时命题成立，则当n＝k＋1时，左端增加的项数是____.2k解析运用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n＝2n－1＋22n－1(n∈N*).当n＝k时，则有1＋2＋3＋…＋2k＝2k－1＋22k－1(k∈N*)，左边表示的为2k项的和.当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋3＋…＋2k＋(2k＋1)＋…＋2k＋1，表示的为2k＋1项的和，增加了2k＋1－2k＝2k项.2题型分类　深度剖析

5、PARTTWO题型一　用数学归纳法证明等式自主演练证明①当n＝1时，左边＝右边，所以等式成立.②假设n＝k(k∈N*，k≥1)时等式成立，则当n＝k＋1时，所以当n＝k＋1时，等式也成立.由①②可知，对于一切n∈N*等式都成立.②假设当n＝k(k∈N*)时，等式成立，那么，当n＝k＋1时，所以当n＝k＋1时，等式也成立.由①②知，等式对任何n∈N*均成立.思维升华用数学归纳法证明等式时应注意：(1)明确初始值n0的取值；(2)由n＝k证明n＝k＋1时，弄清左边增加的项，明确变形目标；(3)变形时常用的几种方法：①因式分解；②添拆项；③配方法.题型二　证

6、明不等式师生共研例1若函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过点P(4,5)，Qn(xn，f(xn))(n∈N*)的直线PQn与x轴的交点的横坐标，试运用数学归纳法证明：2≤xn

7、2<3，即当n＝k＋1时，结论成立.由①②知对任意的正整数n,2≤xn1时，k2－k－1>0，即k(2k＋1)>k2＋2k＋1，综合①②可知，原不等式对n∈N*且n>1恒成立.题型三　数学归纳法的综合应用多维探

8、究命题点1整除问题例2(2018·苏北四市期中)设n∈N*，f(n)＝3n＋7n－2.(1)求