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《高考数学第八章立体几何第7讲空间中角与距离的计算课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第7讲空间中角与距离的计算1.能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).2.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.1.异面直线所成的角过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a′与b′.那么直线a′与b′所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)，其范围是_____________.(0°，90°]2.直线与平面所成的角(1)如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成的角等于0°.(2)
2、如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于_____.(3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线与平面所成的角，其范围是(0°，90°).斜线与平面所成的线面角是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角.90°3.二面角从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角.从二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做____________.直二面角4.点到平面的距离点与它在平面上的射影间的距
3、离叫做该点到这个平面的距离.求点到平面的距离通常运用等体积法，即构造一个三棱锥，将点到平面的距离转化为三棱锥的高.5.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离.1.若a＝(1,2,3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是()BA.(0,1,2)C.(－1，－2,3)B.(3,6,9)D.(3,6,8)解析：向量(1,2,3)与向量(3,6,9)共线.2.若直线l∥α，且l的方向向量为(2，m,1)，平面α的法向A.－4B.－6C.－8D.8C3.已
4、知平面α上的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α)的一个法向量为(A.(1，－1,1)B.(2，－1,1)C.(－2,1,1)D.(－1,1，－1)C4.如图871，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_______.图8-7-1考点1线面所成角的计算例1：(2018年浙江)如图8-7-2，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB
5、＝BC＝B1B＝2.(1)证明：AB1⊥平面A1B1C1；(2)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.图8-7-2(2)解：如图D81，过点C1作C1D⊥A1B1，交直线A1B1于点D，连接AD.图D81由AB1⊥平面A1B1C1得平面A1B1C1⊥平面ABB1，由C1D⊥A1B1，得C1D⊥平面ABB1，方法二，(1)证明：如图D82，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.图D82由题意知各点坐标如下：【规律方法】求直线与平面所成的角，
6、大致有两种基本方法：①传统立体几何的综合推理法：通过射影转化法作出直线与平面所成的线面角，然后在直角三角形中求角的大小.找射影的基本方法是过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和斜足得到直线在平面内的射影；有时也可通过找到经过斜线且垂直于已知平面的垂面来确定斜线在平面内的射影，此时平面与垂面的交线即为射影.②空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，然后利用向量的夹角公式通过坐标运算求得直线和平面所成的角.【互动探究】1.(2018年天津)如图8-7-3，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平
7、面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB(1)求证：AD⊥BC；(2)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(3)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.图8-7-3(1)证明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC.(2)解：如图D84，取棱AC的中点N，连接MN，ND.图D84因为M为棱AB的中点，所以MN∥BC.所以∠DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角.考点2面面所成角的计算例2：(2018年北京)如图8-7-4，
8、在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB＝BC＝，AC＝AA1＝2.(1)求证：AC⊥平面BEF；(2)求二面角B-CD-C1的余弦值；(3)证明：直线FG与平面BCD相交.图8-7-4证明：(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴四边形A1ACC1为矩形.又E，F分别为AC，A1C1的中点，∴AC⊥EF.∵AB＝BC，∴AC⊥BE.又EF∩BE＝E，∴AC⊥平面BEF.(2)解：由(1
