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《2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第7讲空间中角与距离的计算课时作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7讲空间中角与距离的计算1.如图X8-7-1,正方体ABCD■人BGD、的棱长为1,若E,尸分别是〃C,〃〃的中点，则〃到平面的距离为（）A.D.DC图X8-7-12.（2016年黑龙江哈尔滨六中统测）如图X8-7-2,在直三棱柱ABCW中，若BCLAG5C=+，化=4,肋1=4,财为加】的中点，P为的中点，0在线段01上，A}Q=3QC.则异而直线/叩与M所成角的正弦值为（）131313133.如图X8-7-3,在正方体ABC0ABGD冲,A^2R^22J63233BB.与平血昇少所成角的正切值是（
2、）图X8-7-3图X8-7-44.若正三棱柱AB&A^Q的所有棱长都相等，〃是力乙的中点，则直线外〃与平面〃％所成角的正弦值为（）34厂3J5A.7B.tC.TD・七5b455.已知在矩形力妙中，AB=,BC=€，将矩形MG?沿对角线M折起，使平面初C与平面SG?垂直，则〃与〃之间的距离为.6.如图X8-7-4,正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC・AAG的底面边长为2,侧棱长为2^2,则加与侧面ABB^所成的角为.■再质丹华7.（2017年山东）如图X8-7-5,几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及
3、其内部）以力3边所在直线为旋转轴旋转120。得到的，G是DF的中点.⑴设戶是CE上的一点，且APLBE,求乙CBP的大小;（2）当AB=3,AD=2时，求二面角E-AG-C的大小.4.(2017年广东深圳一模)如图X8-7-6,四边形力磁为菱形，四边形〃倔为平行四边形，设血与M相交于点G,AB=BD=2,4E=£,ZEAD=ZEAB.(1)证明：平面ACFE丄平面血匕9；⑵若处与平Lfij*ABCD所成角为60°,求二面角B-EF-D的余弦值.5.(2016年新课标II)如图X8-7-7,菱形個勿的对角线化
4、与肋交于点0,初=5,ACL=6,点Q尸分别在/〃，CD匕AE=CF=&济、交弘于点〃将△化尸沿上尸折到△D'防的位置，OD'=〈76.(1)证明：D'H丄平面ABCD；(2)求二面角禺〃的正弦值.图X8-7-7第7讲空间中角与距离的计算1.D2.C解析：以C为原点，伪为/轴，以为y轴，QG为z轴，建立如图D156所示的空间直角坐标系，图D156则由题意，得>4(0,4,0),Q(0,0,0),B(4並0,0),M0,4,2),A(0,4,4),P(2晶2,1).则张扌滋=扌(0,4,4)=(0,1,1).
5、・・・0(0,1,1),花=(0,-4,0),丙=(一2羽，0—
6、cos(AC,P©
7、=—1,0）.设异面直线P0与MQ所成角为8，cossin0—噜.故选C.1.B解析：阳与平面畀切所成角即DIX与平面外巾所成角，即羽0,其正切值是舒2.B解析：方法一（间接法），由正三棱柱的所有棱长都相等，依据题设条件，可知禺〃丄平面昇仞，:.ByDLDC.沁BDC为直角三角形.不妨设棱长为1,则有血=尊BD=¥，DC喜.・・foe_222_8.设力到平面的距离为力，贝惰仏兀=叫皿，11力乂S片尢BDXSwg]•—
8、_:寸h乂$2设直线力〃与平面所成的角为（）,nl力4sin则sin-方法二（向量法），如图0157,収的屮点0为坐标原点，建立空间直角坐标系.不妨设各棱长为2,则有J(0,-1,0),"(0,0,2),C(0,l,0),B丽,0,2).设n=(x,y,力为平面的法向量，n・CD=D,则有
9、一4•CBi=0J_y+2z=0,y+2z=0an=（0,2,1）•设直线与平面〃/c所成的角为久•Isin心cos〈历，刀〉=今=£.AD9心，DN=2解析：过〃，〃分别向作垂线，垂足分别为凡则可求得BM=^
10、-迈，加—1.・・•加茹/+赢+惑・•・
11、场
12、2=
13、扇/+亦+筋
14、2=
15、曲2+]亦『+
16、亦
17、+(0+0+0)=
18、.
19、~BD=乎.+2（弘.BH-W-筋+丽•血=6-i解析：方法一’如图D咏以C为原点建立空间直角坐标系，则水2,0,0),G(0,0,设直线AG与平面ABB^所成的角为则cosACi•AGACx\ACiJI又〃e0,y，所以JI方法二，取M同的中点//,连接J//,与平面ABBxAx所成的角.在RtAfi/^l中,由题意易知G〃丄平面ABBxAy,:.AC-AH即为ACxG〃=羽，GA=
20、y]AC+0+8_£X3—2+C^=2心兀JI・・・"毎石，即也与侧面力如所成角为百.7.解：（1）因为APIBE,AB[BE,又AB,八Pu平面ABP,/IBCAP=A,所以/?丄平面加沪乂〃/匕平面ABP,所以BHA_BP.又ZEBC=120°,所以ZG沪=30°.(2)方法一，取EC的屮点〃，连接日/,GH,CH,如图D159.因为ZEBC=2h,所以四边形为处比为菱形.所以AE=GE=AC=GC=y)3
