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《2019届高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系一二三四一、空间中两条直线的位置关系1.同一平面内两条直线有几种位置关系?分别是什么关系?提示:两种.分别是平行关系和相交关系.2.观察长方体ABCD-A1B1C1D1,棱A1D1所在的直线与棱BB1所在的直线在同一个平面内吗?它们是什么关系?提示:不在同一个平面内,它们是异面关系.3.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面?提示:不一定.它们可能异面,可能相交,也可能平行.一二三四4.空间的两条直线有几种位置关系?分别是什么关系?提示:三种:相交直线、平行直线和异面直线,其中相交直线和平行直线是共面直线.5
2、.填空:6.做一做:平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是.答案:相交或异面一二三四二、平行公理1.观察长方体ABCD-A1B1C1D1,显然AB∥CD,CD∥C1D1,则AB与C1D1有何位置关系?提示:AB∥C1D1.2.关于公理4,请完成下表:一二三四3.做一做:如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中与EF平行的有()A.一条B.两条C.三条D.四条解析:因为E,F分别为B1O和C1O的中点,所以B1C1∥EF.因为BC∥AD∥A1D1∥B1C1,所以有四条棱与EF平行.答案:
3、D一二三四三、等角定理1.如图,在四棱柱ABCD-A'B'C'D'中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠A'D'C',∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示:∠ADC=∠A'D'C',∠ADC+∠A'B'C'=180°.2.平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补”,在空间中,该结论是否仍然成立?提示:仍然成立.一二三四3.填空:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.4.做一做:已知∠BAC=30°,AB∥A'B',AC∥A'C',则∠B'A'C'=
4、()A.30°B.150°C.30°或150°D.大小无法确定解析:当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相同时,∠B'A'C'=30°;当∠B'A'C'与∠BAC开口方向相反时,∠B'A'C'=150°.答案:C一二三四四、异面直线所成的角1.在长方体A1B1C1D1-ABCD中,BC1∥AD1,则“直线BC1与直线BC所成的角”与“直线AD1与直线BC所成的角”是否相等?提示:相等.2.若两条相交直线a',b'所成的角为θ',则θ'的取值范围是什么?类似地,若两条异面直线a,b所成的角为θ,则θ的取值范围是什么?提示:0°<θ'≤90°,0°<θ≤
5、90°.一二三四3.关于两条异面直线所成的角(夹角),填写下表:一二三四4.做一做:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAE=25°,则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为.答案:65°探究一探究二探究三思维辨析空间两条直线位置关系的判定例1(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线间的位置关系:①直线A1B与直线D1C;②直线A1B与直线B1C;③直线D1D与直线CE(E为线段C1D1的中点);④直线AB与直线B1C.(2)已知三条直线a,b,c,a与b异面,b与c异面,则a与c有什么样的位置关系?并画图说明.探究一探究二探
6、究三思维辨析思路分析:(1)(2)根据异面直线的定义分析.解:(1)①平行②异面③相交④异面(2)直线a与c的位置关系有三种情况,如图所示.直线a与c可能平行,如图①;可能相交,如图②;可能异面,如图③.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟空间两条直线位置关系的判定方法:(1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用公理4判断.(2)判定两条直线是异面直线的方法:①定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内;②排除法(反证法):排除两直线共面(平行或相交);③重要结论(判定定理法):连接平面内一点与平面外一点的直线和这个
7、平面内不经过此点的直线是异面直线.如图,A∉α,B∈α,l⊂α,B∉l⇒AB与l是异面直线.探究一探究二探究三思维辨析延伸探究在本例的正方体中,所有与直线AB异面的棱所在的直线为.答案:CC1,B1C1,DD1,A1D1探究一探究二探究三思维辨析平行公理、等角定理的应用例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠B1M1C1=∠BMC.思路分析:(1)通过公理4证明MM1∥BB1,且MM1=BB1;(2)由(1)知B1M1∥BM,同理证得C1M1∥C
8、M,再由等角定理证得∠BMC=∠B1M1C1.也可以通过证明△BCM≌△B1C1M1证出∠BMC=∠B1M1C1.探究一探
