2.1.2_空间直线与直线之间的位置关系

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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系经过不共线三点确定平面的条件：经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面复习巩固复习巩固下列四个命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形B、空间中的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形D、六边形一定是平面图形E、三角形一定是平面图形C、E判断下列命题对错：1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上的所有点都在这个平面内。（）2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点。（）3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四个点必在同一个平面

2、内。（）4、一条直线和一个点可以确定一个平面。（）5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直线可以确定一个平面。（）复习巩固复习回顾:1.平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系?ababABCD六角螺母探　讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体ABCD-A1B1C1D1请同学们看一下图中的直AA1和直线C1D1平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？定义：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（即既不平行也不相交）.异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。如图所示：正

3、方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CDD1D、AD、B1C1想一想,做一做：已知M、N分别是长方体的棱C1D1与CC1上的点，那么MN与AB所在的直线是异面直线吗？1、空间两条直线的位置关系①从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点---------相交直线在同一平面内--------相交直线平行直线②从是否共面的角度没有公共点---------平行直线异面直线不在同一平面内---------异面直线空间两条直线的位置关系有且只有三种平行相交异面位置关系公共点个数是否共面没有只有一个没有共面不共面共面空间中两条直线

4、的位置关系2、异面直线的画法αabαβbaαaba与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab两直线异面如何判定？(2)过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．B·lAα(1)定义就是一种方法.练习练习：判断下列说法的对错1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；3、a与b是异面直线，b与c是异面线，则a与c是异面直线；4、a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面.FFFF１.指出下列命题是否正确,并说明理由过直

5、线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（）Ａ．共面　　Ｂ．平行　Ｃ异面　Ｄ平行或异面３.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则a与b的位置关系是　　　　　　　　（）Ａ．平行　　Ｂ．相交　Ｃ异面　Ｄ相交或异面练习在同一平面内，如果a∥b,b∥c,则a∥c那这个性质在空间中成立吗？想一想？ABCDA1B1C1D1在右图中你找到了空间的三条平行直线了吗？3公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行直线a，b，ca∥bc∥ba∥c(直线平行的传递性)符号表示：a∥bb∥ca∥c思　考：

6、经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？推论：平行于同一条直线的所有直线互相平行。例2：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EH∥FG且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC例2：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位线∴EH∥BD且EH=BD同理，FG∥

7、BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形ABDCEFGH变式：四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是AB，AD的中点，F、G分别是CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。证明：连结BD。∵EH是∆ABD的中位线，∴EH∥BD，EH=BD。又∵在∆BCD中，，∴FG∥BD，FG=BD。即EF∥FG。又∵FG>EH，∴四边形EFGH是梯形。ABDCEF

8、GH变式：《新坐标》35页举一反三例3．如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分别是AB,B