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《高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系目标导航课标要求1.了解空间中两条直线的三种位置关系,理解两异面直线的定义,会用平面衬托来画异面直线.2.理解平行公理(公理4)和等角定理.3.会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角,会在直角三角形中求简单异面直线所成的角.素养达成通过对空间直线位置的学习,进一步提高空间想象能力.新知导学·素养养成1.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线.(2)异面直线的画法:2.空间两条直线的位置关系一个位置关系特点共面直线相交同一平面内,有且只有公共点平行同一平面内,公共点异面直线不同在任何一个平面内,公共点没有没有思考1:分别
2、在两个平面中的两条直线是异面直线吗?答案:不一定.如图中,虽然有a⊂α,b⊂β,即a,b分别在两个不同的平面内,但是因为a∩b=O,所以a与b不是异面直线.3.平行公理(公理4)(1)文字表述:平行于同一条直线的两条直线互相.这一性质叫做空间平行线的.平行传递性a∥c4.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应,那么这两个角或.5.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,我们把a′与b′所成的(或)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).平行相等互补锐角直角90°(2)异面直线所成的角θ的取值范围:0°<θ≤90°.(3)当θ=时,a与
3、b互相垂直,记作.思考2:垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗?答案:不一定.在平面内此结论是正确的,但在空间中也可能异面或相交.如长方体一角的三条棱.a⊥b名师点津(1)异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件.异面直线既不相交,也不平行.(2)异面直线所成角的范围是0°<θ≤90°,所以垂直有两种情况:异面垂直和相交垂直.(3)公理4也称为平行公理,表明空间的平行具有传递性,它在直线、平面的平行关系中得到了广泛的应用.(4)过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线是异面直线.此结论可作为判定两直线是否为异面直线的依据.课堂探究·素养提升题型一 空间位置关系的判断
4、[例1]正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列直线的位置关系:(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是;(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是;(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是;(4)直线AB与直线B1C的位置关系是.解:直线D1D与直线D1C显然相交于D1点,所以(3)应该填“相交”;直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中,且没有交点,则两直线“平行”,所以(1)应该填“平行”;点A1,B,B1在一个平面A1BB1内,而C不在平面A1BB1内,且B1∉A1B,则直线A1B与直线B1C“异面”.同理,直线AB与直线B1C“异面”.所以(2)(4)都应该填“异面”.答
5、案:(1)平行(2)异面(3)相交(4)异面方法技巧(1)判定两条直线平行或相交的方法判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断,而两条直线平行也可以用公理4判断.(2)判定两条直线是异面直线的方法①定义法:由定义判断两直线不可能在同一平面内.②重要结论:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.用符号语言可表示为A∉α,B∈α,l⊂α,B∉l⇒AB与l是异面直线(如图).解析:若a∥b,a,c是异面直线,那么b与c不可能平行,否则由公理4知a∥c.故选C.即时训练1-1:若直线a,b,c满足a∥b,a,c异面,则b与c()(A)一定是异面直线(B)
6、一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线[备用例1]如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,B1C1的中点.问:(1)AM和CN是否是异面直线?说明理由;(2)D1B和CC1是否是异面直线?说明理由.解:(2)是异面直线.证明如下:假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内,则B∈平面CC1D1,C∈平面CC1D1,所以BC⊂平面CC1D1.而BC⊥平面CC1D1,即BC⊄平面CC1D1,所以假设不成立,故D1B与CC1是异面直线.题型二 公理4及等角定理的应用[例2]在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱A
7、B,AD,B1C1,C1D1的中点,(2)∠EA1F=∠E1CF1.一题多变:将本例变为:M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1为正方体.所以AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M,M1分别为棱AD,A1D1的中点,所以AM=A1M1且AM∥A1M1,所以四边形AMM1A1为平行四边形,所以M1M=AA1且M1M∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,所以
