江苏专用高考数学复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4讲函数的奇偶性与周期性课件.pptx

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1、第4讲　函数的奇偶性与周期性考试要求1.函数奇偶性的含义及判断(B级要求)；2.运用函数的图象理解、研究函数的奇偶性(A级要求)；3.函数的周期性、最小正周期的含义，周期性的判断及应用(B级要求).知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______________，那么函数f(x)是偶函数关于____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有______________，那么函数f(x)是奇函数关于____对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点2.奇、偶函数的性质(1)具有奇偶性的函数，其

2、定义域关于________对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于_______对称).(2)奇函数的图象关于______对称，偶函数的图象关于______对称.(3)若奇函数的定义域包含0，则f(0)＝___.(4)定义在(－∞，＋∞)上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.原点原点原点y轴0(5)对称性的三个常用结论①若函数y＝f(x＋a)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线

3、x＝a对称；③若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b，0)中心对称.3.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有___________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_____________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_______正周期.(3)函数周期性的三个常用结论：①若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a，f(x＋T)＝f(x)存在一个最小最小诊断自测

4、1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)上是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.()(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.()解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函数，(1)错误.(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错误.答案(1)×(2)×(3)√(4)√2.(2019·苏州暑假测试)

5、已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝2x－x2，则f(0)＋f(－1)＝________.解析因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1.答案－13.(2017·全国Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则下列说法正确的是________(填序号).①f(x)在(0，2)上单调递增；②f(x)在(0，2)上单调递减；③y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；④y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称.答案③考点一　函数奇偶性的判断【例1】判断下列函数的奇偶性：因此

6、f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.∴函数f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.∵当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数.规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x

7、)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.【训练1】(1)给出下列四个函数：其中既不是奇函数，也不是偶函数的是________(填序号).答案(1)④(2)2考点二　函数的周期性【例2】(1)(2018·全国Ⅱ卷改编)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)上的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________.解析(1)法一∵f(x)是定