江苏专用高考数学复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数的概念及其表示法课件.pptx

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1、考试要求1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用(A级要求).第1讲　函数的概念及其表示法知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个___________设A，B是两个__________对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有_____________的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______一个元素x，在集合B中

2、都有_____________的元素y与之对应名称称__________为从集合A到集合B的一个函数称__________为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B非空数集非空集合任意唯一确定任意唯一确定f：A→Bf：A→B2.函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_______________叫做函数的值域.(2)如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数为相

3、等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有_________、图象法和________.定义域集合{f(x)

4、x∈A}定义域对应关系解析法列表法4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的________，其值域等于各段函数的值域的_______，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.对应关系并集并集诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.()(2)与x轴垂直

5、的直线和一个函数的图象至多有一个交点.()(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.()解析(1)函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x

6、x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案(1)×(2)√(3)×(4)×解析要使函数f(x)有意义，则log2x－1≥0，即x≥2，则函数f(x)的定义域是[2，＋∞).答案[2，＋∞)解析由题意得g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.答案04.(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中：①A＝B＝N*，对任

7、意的x∈A，f：x→

8、x－2

9、；③A＝B＝R，对任意的x∈A，f：x→3x＋2；④A＝{(x，y)

10、x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x＋y.其中对应为函数的有________(填序号).答案③解析∵x∈(－∞，1)∪[2，5)，∴x－1∈(－∞，0)∪[1，4).考点一　求函数的定义域(2)∵y＝f(x)的定义域为[1，2019]，∴0≤x≤2018，且x≠1.因此g(x)的定义域为{x

11、0≤x≤2018，且x≠1}.答案(1)(1，＋∞)(2){x

12、0≤x≤2018，且x≠1}规律方法求函数定义域的类型及求法(

13、1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域可由a≤g(x)≤b求出；若已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域.(2)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，则x2＋2ax－a≥0恒成立.因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案(1)(0，1](2)[－1，0]考点二　求函数的解析式即x＝(

14、t－2)2(t≥2)，∴f(t)＝(t－2)2＋4(t－2)＝t2－4，∴f(x)＝x2－4(x≥2).(4)∵f(x)是二次函数，∴设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).由f(0)＝1，得c＝1.由f(x＋1)＝f(x)＋2x，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋2x，整理得(2a－2)x＋(a＋b)＝0，∴f(x)＝x2－x＋1.规律方法求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法.(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.(3)配凑法：由已

15、知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，