浙江专用高考数学复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第4节函数的奇偶性与周期性课件.pptx

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1、考试要求1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数的周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.第4节　函数的奇偶性与周期性知识梳理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有____________，那么函数f(x)是偶函数关于_____对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_____________，那么函数f(x)是奇函数关于______对称f(－x)＝f(x)y轴

2、f(－x)＝－f(x)原点2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_______________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_______________的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_______正周期.f(x＋T)＝f(x)存在一个最小最小[常用结论与易错提醒]1.函数奇偶性的三个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定

3、义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.(2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(

4、x

5、).(3)奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝x2在x∈(0，＋∞)时是偶函数.()(2)若函数f(x)为奇函数，则一定有f(0)＝0.()(3)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.()(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y

6、＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称.()解析(1)由于偶函数的定义域关于原点对称，故y＝x2在(0，＋∞)上不是偶函数，(1)错.(2)由奇函数定义可知，若f(x)为奇函数，其在x＝0处有意义时才满足f(0)＝0，(2)错.答案(1)×(2)×(3)√(4)√答案B3.(2019·金华十校调研)下列函数中，是偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是()A.y＝cosxB.y＝1－x2C.y＝log2

7、x

8、D.y＝ex－e－x解析y＝cosx是偶函数，在(0，＋∞)上不具有单调性，所以选项A错误

9、；y＝1－x2是偶函数，在(0，＋∞)上是减函数，所以选项B错误；y＝log2

10、x

11、是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，所以选项C正确；令f(x)＝ex－e－x，则f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，所以y＝ex－e－x是奇函数，所以选项D错误，故选C.答案C4.若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，则f(2020)＋f(2019)＝()A.－2020B.0C.1D.2020解析因为f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，所以f(－1)＝f(1)＝－f(1)，所

12、以f(1)＝0，且f(0)＝0，而f(2020)＝f(2×1010＋0)＝f(0)＝0，f(2019)＝f(2×1009＋1)＝f(1)＝0，故选B.答案B5.偶函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，f(3)＝3，则f(－1)＝________.解析∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1).又f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(1)＝f(3).∴f(－1)＝3.答案3因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数.∴函数f(x)为奇函数.(3)显然

13、函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.∵当x<0时，－x>0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；当x>0时，－x<0，则f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(－x)＝－f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数.规律方法判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(－x)是否具有等量关系.在判断奇偶性的运

14、算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函数)或f(x)－f(－x)＝0(偶函数)是否成立.【训练1】(1)(2019·杭州质检)设函数f(x)＝＋b(a>0且a≠1)，则函数f(x)的奇偶性()A.与a无关，且与b无关B.与a有关，且与b有关C.与a有关，但与b无关D.与a无关，但与b有关(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数B.

15、f(x)

16、g(x)是奇函数C.f(x)

17、