高考数学函数概念与基本初等函数ⅰ第7练函数的奇偶性与周期性练习

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1、第7练函数的奇偶性与周期性[基础保分练]1．已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于(　　)A．2B．1C．0D．－22．“a＝0”是“f(x)＝为奇函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b等于(　　)A.B．－1C．1D．74．(2018·佛山模拟)已知f(x)＝2x＋为奇函数，g(x)＝bx－log2(4x＋1)为偶函数，则f(ab)等于(　　)A.B.C．－D．－5．设定义在R上的奇函数f(x)

2、满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2都有<0，且f(2)＝0，则不等式≤0的解集为(　　)A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－2,0]∪[2，＋∞)C．(－∞，－2]∪(0,2]D．[－2,0)∪(0,2]6．(2018·北京东城区模拟)已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)＝－2，则满足－2≤f(x－1)≤2的x的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[－3,1]C．[－1,3]D．[1,3]7．(2018·吉林省白城市第一中学期末)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为(　　)A

3、．(－1,4)B．(－2,0)C．(－1,0)D．(－1,2)8．(2019·衡水中学调研)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)，若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)等于(　　)A．－2019B．0C．2D．－29．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝，则f(2019)＝________.10．已知函数f(x)＝2g(x)－x2为奇函数，若g(－1)＝－1，则f(1)的值为________．[能力提升练]1．(2019·广东省六校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)

4、及f(x)＝－f(－x)，且在[0,1]上有f(x)＝x2，则f等于(　　)A.B.C．－D．－2．(2019·衡水中学调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝－2x＋1，设函数g(x)＝

5、x－1

6、(－1

7、4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x＋1)为奇函数，f(0)＝0，当x∈(0,1]时，f(x)＝log2x，则在区间(8,9)内满足方程f(x)＋2＝f的实数x为(　　)A.B.C.D.5．(2019·安徽省肥东县高级中学调研)定义在Z上的函数f(x)，对任意x，y∈Z，都有f(x＋y)＋f(x－y)＝4f(x)f(y)，且f(1)＝，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________.6．(2019·湖南省桃江县第一中学月考)定义在R上的偶函数f(x)满足：①当x≥－1时都有f(x＋2)＝2f(x)，②当x∈[0，1)时，f(x)＝x2

8、；则在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k零点个数最多时，实数k的取值范围是________．答案精析基础保分练1．D　2.A　3.A　4.D5．A　[由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，因为<0，所以当x1

9、奇函数，且f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(1－x)＝f(1＋x)＝－f(x－1)，f(0)＝0，则f(x＋2)＝－f(x)，则f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，∵f(1)＝2，∴f(2)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，f(4)＝f(0)＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2＋0－2＋0＝0，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝504[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(2017)＋f(2018)＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋