2020版高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2量词课件.pptx

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1、1.1.2量　词第一章§1.1命题与量词学习目标XUEXIMUBIAO1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　全称量词、全称命题1.概念短语“”“”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做.2.表示将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称命题“对M中任意

2、一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.3.全称命题的真假判定要判定全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立，但要判定全称命题是假命题，只需举出一个x∈M，使得p(x)不成立即可.所有的任意一个全称∀全称命题∀x∈M，p(x)知识点二　存在量词、存在性命题1.概念短语“”“”在陈述中表示所述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做.2.表示存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x，使p(x)成

3、立”.3.存在性命题的真假判定要判定一个存在性命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可，否则这一存在性命题就是假命题.存在一个至少有一个存在存在性命题∃x∈M，p(x)∃1.“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()2.全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.()3.存在性命题中的量词一定不能省略.()4.全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××√√2题型探究PARTTWO题型一　全称命题与存在性命题的辨析

4、例1判断下列命题是全称命题还是存在性命题.(1)梯形的对角线相等；(2)存在一个四边形有外接圆；(3)二次函数都存在零点；(4)过两条平行线有且只有一个平面.解命题(1)完整的表述应为“任意一个梯形的对角线相等”，很显然为全称命题.命题(2)为存在性命题.命题(3)完整的表述为“所有的二次函数都存在零点”，故为全称命题.命题(4)是命题“过任意两条平行线有且只有一个平面”的简写，故为全称命题.反思感悟判断一个命题是全称命题还是存在性命题的关键是看量词.由于某些全称命题的量词可能省略，所以要根据命题表达的意义判断，同时要会用相应的量词符号

5、正确表达命题.跟踪训练1下列命题中，是全称命题的是________，是存在性命题的是_____.(填序号)①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数.①②③④题型二　全称命题与存在性命题的真假判断例2判断下列命题的真假：(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(2)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；(3)每一条线段的长度都能用正有理数来表示；解真命题.解真命题，如函数f(x)＝0，既是偶函数又是奇函数.(4)存在一个实数x，使得等式x2＋x

6、＋8＝0成立；(5)∀x∈R，x2－3x＋2＝0；(6)∃x∈R，x2－3x＋2＝0.解假命题，方程x2＋x＋8＝0的判别式Δ＝－31<0，故方程无实数解.解假命题，只有当x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立.解真命题，x＝2或x＝1，都能使等式x2－3x＋2＝0成立.反思感悟要判断全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x，使得p(x)不成立，那么这个全称命题就是假命题.要判断存在性命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(

7、x)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个存在性命题就是假命题.跟踪训练2判断下列命题的真假：(1)有一些奇函数的图象过原点；(2)∃x∈R,2x2＋x＋1<0.解该命题中含有“有一些”，是存在性命题.如y＝x是奇函数，其图象过原点，故该命题是真命题.解该命题是存在性命题.∴不存在x∈R，使2x2＋x＋1<0.故该命题是假命题.题型三　由含量词的命题求参数例3对于任意实数x，不等式sinx＋cosx>m恒成立.求实数m的取值范围.解令y＝sinx＋cosx，x∈R，又∵∀x∈R，sinx＋cosx>m恒成立，引

8、申探究若将本例条件改为：存在实数x，不等式sinx＋cosx>m有解，求实数m的取值范围.解令y＝sinx＋cosx，x∈R，又∵∃x∈R，sinx＋cosx>m有解，反思感悟(1)含参数的全称命题为真时，