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《2019_20学年高中数学第3章对数函数的概念3.5.2对数函数y=log2x的图像和性质课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.1对数函数的概念5.2对数函数y=log2x的图像和性质一二三一、对数函数的概念一般地,函数y=logax(a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数.【做一做1】若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数a=.解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.又a+1>0,且a+1≠1,∴a=1.答案:1一二三二、反函数对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y=ax(a>0,a≠1)互
2、为反函数.答案:C一二三三、函数y=log2x的图像与性质一二三【做一做3】(1)函数y=log2x在x∈[2,8]上的值域为.(2)函数f(x)=的定义域是.解析:(1)∵y=log2x在[2,8]上为增函数,∴ymin=log22=1,ymax=log28=3,∴该函数的值域为[1,3].(2)要使函数有意义,应满足log2x≠0,且x>0,因此x>0,且x≠1,即函数f(x)的定义域为{x
3、x>0,且x≠1}.答案:(1)[1,3](2){x
4、x>0,且x≠1}一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)函数(a>0,且a≠1)是对
5、数函数.()(2)函数y=log2x是非奇非偶函数.()(3)若函数y=logax的图像过点(m,n),则函数y=ax的图像定过(n,m).()(4)函数y=log2x是R上的增函数.()(5)互为反函数的函数的图像关于直线y=x对称.()答案:(1)×(2)√(3)√(4)×(5)√探究一探究二探究三易错辨析对数函数的概念【例1】(1)若对数函数f(x)的图像经过点(4,-1),则=;(2)下列函数中,是对数函数的是.(填序号)①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;⑥y=log3x.探究一探究二探究三易错辨析(2
6、)①y=log4x符合对数函数定义,是对数函数;②y=log2(3x)中,真数是3x,不是单个自变量x,故不是对数函数;③y=logx2中,底数是自变量x,不是常数,故不是对数函数;④y=log3(x-1)中,真数是x-1,不是自变量x,故不是对数函数;⑤y=log2x2中,真数是x2,而不是自变量x,故不是对数函数;答案:(1)2(2)①探究一探究二探究三易错辨析1.对数函数是一个形式定义:2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值,即得其解析式.探究一探究二探究三易错辨析变式训练1(1)下列函数是对数函数的是()A.y=loga(2x)B.y=lg(10x)C.
7、y=loga(x2+x)D.y=lnx(1)解析:根据对数函数的定义可知仅有D满足对数函数的标准形.答案:D(2)解:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则2=loga16,故a=4,即y=log4x.探究一探究二探究三易错辨析反函数问题【例2】若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图像经过点(,a),则f(x)等于()答案:B函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数是y=logax(a>0,且a≠1).探究一探究二探究三易错辨析变式训练2函数f(x)=3x(08、的反函数的定义域为()A.(0,+∞)B.(1,9]C.(0,1)D.[9,+∞)解析:∵09、log2x
10、和y=log2
11、x
12、的图像,并分析它们的定义域、值域、奇偶性、单调性.探究一探究二探究三易错辨析其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为R,是偶函数,在(-∞,0)上是减少的,在(0,+∞)上是增加的.对数函数y=log2x的性质较为简单,研究由y=log2x的图像变换得到的函数的
13、图像与性质时,通常是先通过图像变换得到函数图像,再结合图像研究其性质.探究一探究二探究三易错辨析变式训练3根据函数f(x)=log2x的图像和性质求解以下问题:(1)若f(a)>f(2),求a的取值范围;(2)求y=log2(2x-1)在x∈[2,14]上的最值.解:函数y=log2x的图像如图所示.(1)函数y=log2x是增函数,若f(a)>f(2),即log2a>log22,则a>2.∴a的取值范围为(2,+∞).(2)∵2≤x≤14,∴3≤2x-1≤27,∴l
