浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷.doc

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1、2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．函数的定义域是。2．设，则。3．极限。4．积分。5．设则。6．积分。7．设，则。8．微分方程的通解12/12。得分阅卷人二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要

2、求）1．设，则是的【】。连续点，跳跃间断点，无穷间断点，振荡间断点。2.下列结论中正确的是【】。若，则存在，若，则，若，，则，若数列收敛，且，则数列收敛。3．设，，则当时，是的【】。高阶无穷小，等价无穷小，同阶但非等价无穷小，低阶无穷小。4．已知函数，则【】。，，，。三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写出答案的不给分，本题共10个小题，每小题7分，共70分）12/121．设，求。2．由方程所确定的是的函数，求。3．计算极限。12/124．计算积分。5．计算积分。6．计算积分。姓名：_____________准考证号：__________________

3、____报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------7．求经过点且平行于直线的直线方程。12/128．计算积分，其中。9．任给有理数，函数满足，求10．将函数在点处展开成幂级数，并指出收敛区间（端点不考虑）。四．

4、综合题：（本题共3小题，共20分）1．（本题10分）设直线与抛物线所围成的图形的面积为，直线12/12与抛物线所围成的面积为，当时，，试确定的值，使得最小。2．（本题6分）证明：3．（本题4分）当时，求证。12/12《高等数学（一）》答案一．填空题：1．2．3．04．5．6．7．8．二．选择题：1。，2。，3。，4。。三．计算题：1．解。2。解：方程两边对求导数，得。3．解:令，4．解：原式＝12/125．解：＝＝6．解：＝＝＝7．解：平行于直线的直线的方向向量应是所求直线方程为8.解：令9．解：原方程两边对求导数得12/1210．解：四、综合题：1．解：12/1

5、22．解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。解法二：用一元函数分部积分法可证得12/123证明：令12/1212/12