浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试题及答案.doc

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1、姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------2006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷题号一二三四总分得分考试说明：1、考试时间

2、为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1．。2．函数的间断点是。3．若在处连续，则。4．设，则。5．。6．设，交换积分次序后。7．已知则。8．微分方程的通解。14/14得分阅卷人二．选择题.（本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．函数的定义域为，则函数的定义域是2．当时，与不是等价无穷小量的是3．设，其中，则下面结论中正确的是4

3、．曲线与轴所围图形的面积可表示为14/145．设为非零向量，且，则必有得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1．计算。2．设，求。3．设函数，求。14/144．计算不定积分.5．计算定积分。6．求微分方程满足的特解。14/14姓名：_____________准考证号：______________________报考学校报考专业：------------------------------------------------------------------------------------------密封线

4、---------------------------------------------------------------------------------------------------7．求过直线，且垂直于已知平面的平面方程。8．将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。14/149．计算，其中由直线和双曲线所围成的封闭图形。10．当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。14/14得分阅卷人四．综合题：（本题共3个小题，共20分）1．（本题8分）设函数在上连续，且，证明方程在内有且仅有一实根。2．（本题7分）证明：若，则。

5、14/143．（本题5分）设是连续函数，求证积分。14/142006年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷（A卷）答案一．填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一个空格5分，共40分）1．。2．函数的间断点是。3．若在处连续，则4．。设，则。5．6．设，交换积分次序后。7．已知则。8．微分方程的通解为，其中为任意常数。二．选择题：（本题共有5个小题，每一个小题4分，共20分，在每小题给出的选项中，只有一项符合要求）1．函数的定义域为，则函数的定义域是。，。，。，。。2．当时，与不是等价无穷小量的是。，。，。，。。3．设，其中14/14

6、，则下面结论中正确的是。。。。4．曲线与轴所围图形的面积可表示为。，。，。。。5．设为非零向量，且，则必有。，。，。。一．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，本题有10个小题，每小题7分，共70分）1．计算。解：=分又因为分分所以=。分2．设，求。解；分=分14/143．设函数，求。解：2分4分7分4．计算不定积分.解：3分=7分5．计算定积分。解：3分=5分=。7分6．求微分方程满足的特解。解：微分方程对应的特征方程为特征根为1分而，所以为单根，2分对应的齐次方程的通解为3分14/14非齐次方程的通解为代入原方程得4分有通解5分有有解7分7．求过直线，且垂直于

7、已知平面的平面方程。解：通过直线的平面束方程为即3分要求与平面垂直，则必须6分所求平面方程为7分8．将函数展开成的幂级数，并指出收敛半径。解：2分=3分==6分收敛半径7分9．计算，其中由直线和双曲线所围成的封闭图形。14/14解：3分=5分=7分10．当为何值时，抛物线与三直线所围成的图形面积最小，求将此图形绕轴旋转一周所得到的几何体的体积。解：设所围面积为2分令3分，所以为最小的面积4分7分四；综合题：（本题有3小题，共20分）1．（本题8分）设函数在